Petite problème dans une question équa diff. (exercice type)

Posté par pipomaths pipomaths

Bonjour,

J'ai un exercice type sur les équations différentielles, et je bloque à une question qui, en général, ne me pose pas de problème. Je n'arrive pas à trouver mon erreur

Voila la question :

Soit l'équation différentielle (E): y'-2y= (6x-2)e^-x

1. Déterminez les réels a et b afin que g définie par g(x)= (ax+b)e^-x soit une solution de (E) sur R.

==> J'ai calculé g'(x) à partir de la fonction g donnée, en faisant u*v
Je trouve g'(x) = ae^-x - e^-x(ax+b).

Après j'ai utilisé l'équation différentielle de l'enoncé, en remplacant y et y' par  g et g'.
En identifiant, je tombe sur a = -2 et b = 0.

Ce qui est faux..
En effet, je ne peux pas faire la suite de l'exo, les réels ne marchent pas:

2. Donner la solution générale de l'équation différentielle (E'): y'-2y=0
3. Démontrer qu'une fonction f est solution de (E) si et seulement si la fonction f-g est une solution de (E'). En déduire quel est l'ensemble des solutions de l'équation (E).

Voila si vous pouviez m'aider à trouver mon erreur dans la question 1, car après je pourrais continuer mon exo sans souci!
Merci beaucoup

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Pourquoi c'est faux ???

Posté par pipomaths pipomaths

Ben pour la question 3, les réels ne marchent pas...

Quand je fais : (f-g) sol° de (E') <=> (f-g)'- 2(f-g)=0 et que je continue le calcul, je trouve n'importe quoi!

A moins que ce soit ce calcul qui soit faux .. Je m'y perds

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Pour la 3 .. Tu supposes que f est solution de E et tu dois démontrer que h=f-g est solution de E'.
Puis tu supposes que h=f-g est solution de E' et tu dois démontrer que f est solution de E.
C'est simple !!!

Posté par Nofutur2 Nofutur2

La solution de E' est de la forme h= Kexp(2x)

Posté par pipomaths pipomaths

Non, je comprends pas
La méthode que je faisais marchait toujours, là je ne comprends pas..

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je t'ai dit comment faire !!!

Posté par pipomaths pipomaths

C'est bon, j'ai réussi !!

Il y'avait une erreur dans mes calculs avec f-g etc..

Merci beaucoup

Bonne journée!