Représentation d'une fonction à deux variables

Posté par missgersoise missgersoise

Bonjour, je n'arrive pas a comprendre comment représenter une fonction à deux variables. On a par exemple vu en td que la fonction  f(x,y)=x²+y² donnait un graphe ressemblant à une selle de cheval, mais je n'ai pas compris les étapes de la representation.
Si quelqu'un pouvait m'aider, ca serait vraiment gentil.

Posté par rhomari rhomari

tu peut ou bien utiliser un logiciel pour tracer la courbe
ou bien si tu veux autrement  tu fais des sections de ta courbe suivant un plan
ici les z=k font l affaire
lintersection evidement c est la figure d'equation x²+y²= k  qui est une ellipse  si k>0..ta  fonction  c est plutotf(x) x²-y² qui donnera des hyperboles et qui aura justement une forme de selle

Posté par Prof_maths31 Prof_maths31

il faut voir que avant  tu avais f(x)= y:  tu avais x en variable et sur l'axe y tu places les points f(x) que tu obtiens en fonction de x

maintenant tu as 2 variables donc f(x,y)=z  donc tu as x et y en variables et tu places les points f(x,y) sur l'axe z qui correspond à l'axe des côtes.

    | z=f(x,y)
    | .. .
    |    ..
    |_ _ _ ._ _y  
   /        .
  /         .  .. <---- exemple de courbe de points ( elle est dessiné dans ^3 et non plus
/ x                                                   dans ^2 comme dans le cas          
                                                       d'une fonction à une seule variable )

Posté par missgersoise missgersoise

Merci pour vos reponses
Prof_maths31, j'avais compris que la représentation se faisait dans ^3, mais je ne sais pas si je doit tracer les plans x=0 et ensuite tracer des paraboles dans ce plan comme on a fait pour une autre fonction.
En fait, notre professeur ne nous a pas donner de méthode pour le faire, il s'est contenté de les dessiner, sans nous donner d'explications, et du coup, je suis perdue.
rhomari, juste pour etre sur, k, donc il faut que je trace cette ellipse (de centre 0 et de rayon k), dois-je le faire pr differentes valeurs de k?
Dsl si mes questions semblent betes, mais j'ai vraiment du mal avec cette partie du cours

Posté par Prof_maths31 Prof_maths31

ok
dans ce cas il faut fixer z=k et puis tu peux voir une courbe qui correspond en fait à la section de ta surface par le plan z=k

  pour la selle( = surface) c'est plutot  z = x^2 - y^2

Posté par missgersoise missgersoise

mais si je fixe k, alors l'equation deviendra y = (x²-k) et cela revient a une courbe dans ²

Posté par Prof_maths31 Prof_maths31

si tu fixes z à la valeur k (pas k car c'est z que tu étudies)

oui bien sur c'est normal d'obtenir une courbe de car
l'equation y= (x-k) est celle de la section de la surface représentant la selle...