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la suite des carrés parfaits


troisièmela suite des carrés parfaits

#msg2900958#msg2900958 Posté le 25-02-10 à 15:57
Posté par Profillinotte57 linotte57

Bonjour,

Voila j'ai un DM de maths pour le 2 mars est-ce que quelqu'un peut m'aider au plus vite, s'il vous plait, voici l'énoncé:

On considère la suite des carrés parfaits 1;4;9;16...etc
1) Calculer 4-1 puis 9-4 puis 16-9 puis 25-16. Que constate-t-on ?
2) Que peut-on conjecturer à propos de la suite des différences de deux carrés successifs ?
3) Démontrer cette propriété dans le cas général (appeler x le plus petit des deux nombres).
4)Calculer mentalement 27 élevé au carré (je trouve pas la touche) moins 26 élevé au carré .
Merci d'avance
re : la suite des carrés parfaits#msg2901205#msg2901205 Posté le 25-02-10 à 17:10
Posté par Profilprof2math prof2math

hello
sur quelle question es tu bloquée?
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re : la suite des carrés parfaits#msg2901429#msg2901429 Posté le 25-02-10 à 18:06
Posté par Profillinotte57 linotte57

Bonjour prof2math,

Je suis bloqué principalement sur la 3 mais le reste je sui pas trop sur mais la 3 pas du tout fait
re : la suite des carrés parfaits#msg2901528#msg2901528 Posté le 25-02-10 à 18:35
Posté par ProfilPluume Pluume

bonsoir linotte, bonsoir prof2math

linotte, as tu essayé simplement de poser ton calcul

je te mets sur la piste, il s'agit de
(x+1)² - x²

tu développes, tu réduits, et tu auras démontré la propriété

n'hésite pas si tu ne comprends pas ou si tu veux plus de détails, à poser des qst
re : la suite des carrés parfaits#msg2901553#msg2901553 Posté le 25-02-10 à 18:41
Posté par Profillinotte57 linotte57

Bonsoir Pluume,

Je comprends pas ce que tu veux me dire parce que en plus il faut que ce soit x le plus PETIT nombre et je demontre quoi enfaite parce que au réponse précente j'ai répondu
1) On constate que ca augmente de deux en deux
2)On peut conjecturer que la suite des différences des carrés successifs augmentent de 2 en 2.
3) Je sais pas
4) Pour calculer je sépare 27 c'est a dire je fais 3élevé au carré multiplié par 9 au carré moins 2 au carré et 13 au carré
Je sais pas du tout si c'est juste enfaite
re : la suite des carrés parfaits#msg2901578#msg2901578 Posté le 25-02-10 à 18:49
Posté par ProfilPluume Pluume

d'où l'intéret dès le début de montrer ce que l'on a déjà fait!

tu fais la différence de carré uccessifs

4-1 il s'agit du carré de 2 et du carré de 1
4-1= 2²-1² = 3

9-4 = 3²-2² = 5

16-9=  4²-3² = 7

25-16 = 5²-4² = 9

alors oui, ca évolue de 2 en 2, toujours nombre impair, et tu remarques que le résultat est 2 fois le plus petit nombre élevé au carré + 1

ex : pour le 1er : 2*1+1=3
pour le 2ème : 2*2+1=5
fais pour les autres, tu verras, tu retomberas sur tes réponses

soit x le plus petit nombre

tu obtiens (x+1)² - x²
on reprend le dernier exemple x=4
(4+1)² - 4² = 5²-4² = 25 -16

es tu d'accord avec ca ?

maintenant développe et réduis
qu'obtiens tu ?
re : la suite des carrés parfaits#msg2901596#msg2901596 Posté le 25-02-10 à 18:58
Posté par Profillinotte57 linotte57

Pluume,
Ca donne 1 élevé au carré mais un élevé au carré ca fait et le resultat augmente de deux en deux ....
re : la suite des carrés parfaits#msg2901602#msg2901602 Posté le 25-02-10 à 18:59
Posté par ProfilPluume Pluume

??
  ca ne donne pas 1²

mets ton calcul en détail
re : la suite des carrés parfaits#msg2901605#msg2901605 Posté le 25-02-10 à 19:00
Posté par ProfilPluume Pluume

as tu vu l'identité remarquable ?
re : la suite des carrés parfaits#msg2901615#msg2901615 Posté le 25-02-10 à 19:03
Posté par Profillinotte57 linotte57

(x+1)²-x²
x²+1²
re : la suite des carrés parfaits#msg2901618#msg2901618 Posté le 25-02-10 à 19:03
Posté par ProfilPluume Pluume

as tu lu mon dernier post ?
à 19h
re : la suite des carrés parfaits#msg2901619#msg2901619 Posté le 25-02-10 à 19:04
Posté par Profillinotte57 linotte57

Excuse PLuume ne part pas je reviens après mais là je vais manger
Merci d'avance
re : la suite des carrés parfaits#msg2901623#msg2901623 Posté le 25-02-10 à 19:06
Posté par Profillinotte57 linotte57

Non je n'avais pas vu
Alors ca donne 2x + 1²
re : la suite des carrés parfaits#msg2901626#msg2901626 Posté le 25-02-10 à 19:07
Posté par ProfilPluume Pluume

oui, donc c'est plus claire pour toi maintenant ?

2x+1
re : la suite des carrés parfaits#msg2901770#msg2901770 Posté le 25-02-10 à 20:02
Posté par Profillinotte57 linotte57

Pluume, je crois que j'ai compris alors l'exercice donne:
1)On fait 4-1= 2²+1²= 3
          9-4= 3²+2²=5
          16-9= 4²+3²=7
          25-16= 5²+4²=9
On constate que le résultat augmente de deux en deux et que tous les résultats sont impairs et que le résultat est égal à deux fois le plus petit nombre élevé au carré le tout plus 1.
2)On peut conjecturer sur la suite des différences des carrés successifs est que tous les résultats sont égales à deux fois le plus petit nombre élevé au carré le tout plus 1 entre les carrés successifs ce qui donne (x+1)²-x².( Je suis pas sur de ca ).
3) (x+1)²-x²
  = x²+2x fois 1+1²-x²
  = x²+2x+1x-x²
  = 2x+1
ET LA JE METS QUOI COMME PHRASE PLUUME ?
re : la suite des carrés parfaits#msg2901779#msg2901779 Posté le 25-02-10 à 20:06
Posté par ProfilPluume Pluume

les résultats sont égales

il reste la qst 4
re : la suite des carrés parfaits#msg2901784#msg2901784 Posté le 25-02-10 à 20:10
Posté par Profillinotte57 linotte57

Oups excuse moi EGAUX mai cest juste ?
Il faut que je mette quoi comme phrase en dessous parce que il manque un truc.
Et pour la question 4, j'ai fait
27²-26²
= (3² FOIS 9²- (2² fois 13²)
re : la suite des carrés parfaits#msg2901789#msg2901789 Posté le 25-02-10 à 20:14
Posté par ProfilPluume Pluume

as tu compris le début de l'exercice ?

je ne comprends pas ta réponse à la qst 4 par rapport à ce qu'on te demande
re : la suite des carrés parfaits#msg2901819#msg2901819 Posté le 25-02-10 à 20:30
Posté par Profillinotte57 linotte57

Il faut calculer de tete 27²-26² mais comme de tete c'est impossible à faire on sépare en quelques sortes les membres ca fait que 27² = 3²fois 9² ET 26²=2²fois13²
re : la suite des carrés parfaits#msg2901831#msg2901831 Posté le 25-02-10 à 20:36
Posté par ProfilPluume Pluume

mais ne crois tu pas qu'il doit y avoir un rapport avc le reste de ton exercice ?
re : la suite des carrés parfaits#msg2901853#msg2901853 Posté le 25-02-10 à 20:47
Posté par Profillinotte57 linotte57

Si je pense mais alors ca donnerai quoi ?

27²-26²= (26+1)²-26²
       = 27²-26²
       J'arrive pas
re : la suite des carrés parfaits#msg2901857#msg2901857 Posté le 25-02-10 à 20:48
Posté par ProfilPluume Pluume

oui et qu'as tu trouvé à la qst 4 ?
re : la suite des carrés parfaits#msg2901860#msg2901860 Posté le 25-02-10 à 20:49
Posté par ProfilPluume Pluume

chose justement que tu n'as pas su rédiger...
re : la suite des carrés parfaits#msg2901862#msg2901862 Posté le 25-02-10 à 20:50
Posté par ProfilPluume Pluume

la différence de 2 carrées successifs est égale à 2x+1, en considérant x comme le plus petit des 2 nbre
re : la suite des carrés parfaits#msg2901866#msg2901866 Posté le 25-02-10 à 20:51
Posté par ProfilPluume Pluume

donc on te propose une différence de 2 carrées successifs,
de tete, et d'après la qst 4, tu peux répondre facilement

que trouves tu ?
re : la suite des carrés parfaits#msg2901870#msg2901870 Posté le 25-02-10 à 20:52
Posté par Profillinotte57 linotte57

Non, j'ai pas reussi donc je mets 2x +1 avec x égal le plus petit nombre.
2 fois 26 + 1 = 52 +1= 53
C'est ca ??
re : la suite des carrés parfaits#msg2901875#msg2901875 Posté le 25-02-10 à 20:54
Posté par ProfilPluume Pluume

tu peux toi meme vérifier si c'est la bonne réponse

en calculant cette fois 27²-26² = 729 - 676 = 53

c'est donc effectivement la bonne réponse
re : la suite des carrés parfaits#msg2901881#msg2901881 Posté le 25-02-10 à 20:55
Posté par Profillinotte57 linotte57

Youpii merci beaucoup !!!!!
TU MA ETE DUNE SUPER AIDE !!
MERCI ET A BIENTOT !!
re : la suite des carrés parfaits#msg2901884#msg2901884 Posté le 25-02-10 à 20:57
Posté par ProfilPluume Pluume

avec plaisir

bonne soirée à toi

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