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la suite des carrés parfaits
Bonjour,
Voila j'ai un DM de maths pour le 2 mars est-ce que quelqu'un peut m'aider au plus vite, s'il vous plait, voici l'énoncé:
On considère la suite des carrés parfaits 1;4;9;16...etc
1) Calculer 4-1 puis 9-4 puis 16-9 puis 25-16. Que constate-t-on ?
2) Que peut-on conjecturer à propos de la suite des différences de deux carrés successifs ?
3) Démontrer cette propriété dans le cas général (appeler x le plus petit des deux nombres).
4)Calculer mentalement 27 élevé au carré (je trouve pas la touche) moins 26 élevé au carré .
Merci d'avance 
Bonjour prof2math,
Je suis bloqué principalement sur la 3 mais le reste je sui pas trop sur mais la 3 pas du tout fait
bonsoir linotte, bonsoir prof2math
linotte, as tu essayé simplement de poser ton calcul
je te mets sur la piste, il s'agit de
(x+1)² - x²
tu développes, tu réduits, et tu auras démontré la propriété
n'hésite pas si tu ne comprends pas ou si tu veux plus de détails, à poser des qst
Bonsoir Pluume,
Je comprends pas ce que tu veux me dire parce que en plus il faut que ce soit x le plus PETIT nombre et je demontre quoi enfaite parce que au réponse précente j'ai répondu
1) On constate que ca augmente de deux en deux
2)On peut conjecturer que la suite des différences des carrés successifs augmentent de 2 en 2.
3) Je sais pas
4) Pour calculer je sépare 27 c'est a dire je fais 3élevé au carré multiplié par 9 au carré moins 2 au carré et 13 au carré
Je sais pas du tout si c'est juste enfaite 
d'où l'intéret dès le début de montrer ce que l'on a déjà fait!
tu fais la différence de carré uccessifs
4-1 il s'agit du carré de 2 et du carré de 1
4-1= 2²-1² = 3
9-4 = 3²-2² = 5
16-9= 4²-3² = 7
25-16 = 5²-4² = 9
alors oui, ca évolue de 2 en 2, toujours nombre impair, et tu remarques que le résultat est 2 fois le plus petit nombre élevé au carré + 1
ex : pour le 1er : 2*1+1=3
pour le 2ème : 2*2+1=5
fais pour les autres, tu verras, tu retomberas sur tes réponses
soit x le plus petit nombre
tu obtiens (x+1)² - x²
on reprend le dernier exemple x=4
(4+1)² - 4² = 5²-4² = 25 -16
es tu d'accord avec ca ?
maintenant développe et réduis
qu'obtiens tu ?
Pluume,
Ca donne 1 élevé au carré mais un élevé au carré ca fait et le resultat augmente de deux en deux ....
ca ne donne pas 1²
Pluume, je crois que j'ai compris alors l'exercice donne:
1)On fait 4-1= 2²+1²= 3
9-4= 3²+2²=5
16-9= 4²+3²=7
25-16= 5²+4²=9
On constate que le résultat augmente de deux en deux et que tous les résultats sont impairs et que le résultat est égal à deux fois le plus petit nombre élevé au carré le tout plus 1.
2)On peut conjecturer sur la suite des différences des carrés successifs est que tous les résultats sont égales à deux fois le plus petit nombre élevé au carré le tout plus 1 entre les carrés successifs ce qui donne (x+1)²-x².( Je suis pas sur de ca ).
3) (x+1)²-x²
= x²+2x fois 1+1²-x²
= x²+2x+1x-x²
= 2x+1
ET LA JE METS QUOI COMME PHRASE PLUUME ?
Oups excuse moi EGAUX mai cest juste ?
Il faut que je mette quoi comme phrase en dessous parce que il manque un truc.
Et pour la question 4, j'ai fait
27²-26²
= (3² FOIS 9²- (2² fois 13²)
as tu compris le début de l'exercice ?
je ne comprends pas ta réponse à la qst 4 par rapport à ce qu'on te demande
Il faut calculer de tete 27²-26² mais comme de tete c'est impossible à faire on sépare en quelques sortes les membres ca fait que 27² = 3²fois 9² ET 26²=2²fois13²
la différence de 2 carrées successifs est égale à 2x+1, en considérant x comme le plus petit des 2 nbre
donc on te propose une différence de 2 carrées successifs,
de tete, et d'après la qst 4, tu peux répondre facilement
que trouves tu ?
Non, j'ai pas reussi donc je mets 2x +1 avec x égal le plus petit nombre.
2 fois 26 + 1 = 52 +1= 53
C'est ca ??
tu peux toi meme vérifier si c'est la bonne réponse
en calculant cette fois 27²-26² = 729 - 676 = 53
c'est donc effectivement la bonne réponse
Youpii merci beaucoup !!!!!
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