Dénombrement

Posté par lamhaya lamhaya

Bonsoir,
Je vous prie s'il vous plait de bien vouloir m'aider à trouver la solution de ce problème.
Je ne sais pa comment faire pour m'y prendre :

On dispose de dix Trolls T1......T10 et de quatre grottes G1.....G4:
De combien de manières différentes peut-on placer les Trolls dans les quatres grottes ?

Cordialement.

Posté par LeHibou LeHibou

Bonsoir,

T1 peut aller dans G1...G4
T2 peut aller sans G1...g4
...
T10 peut aller dans G1...G4
Je dirais bien 10*4 = 40...

Posté par Drysss Drysss

Attention Lehibou, 10 puissance 4 non?

Apres il faut voir si tu differencies les grottes et les trolls ou pas.

Posté par lamhaya lamhaya

Bonsoir,

j'avais pensé à la meme chose que Lehibou et Drisss,
mais je ne sais laquelle chosir.

Posté par LeHibou LeHibou

Oups, en fait c'est même plutôt 4¹⁰, non ?
Si j'ai 1 seule grotte, il n'y a qu'un seul cas, quelque soit le nombre de trolls
1¹⁰ = 1 alors que 10¹ = 10 et 10*1 = 10

A priori on différencie les grottes et les trolls, puisqu'on les numérote...

Posté par LeZebre LeZebre

Je confirme, c'est bien 4 puissance 10

Posté par lamhaya lamhaya

Je ne crois pas qu'on puisse utiliser 4^10, car par exemple le T1 ne peut pas etre en meme temps dans la G1 et G2

Ne faudrait -il pas utiliser les arrangements?

Posté par funambule funambule

c'est une histoire de distribution ? non ?
on distribue 10 éléments dans 4 autres éléments ...

Posté par LeZebre LeZebre

Bien sûr qu'il ne peut pas être dans 2 grottes en même temps, ce qu'on veut compter c'est le nombre de choix qu'a chaque troll
Et ici T1 a 4 choix, T2 aussi, etc jusque T10
Ne cherchez pas des complications là où il n'y en a pas !

Posté par funambule funambule

En fait il faut dire que l'on tire quatre éléments sur un effectif de 10

on fait donc 4 exposant 10 arrangements ... je crois !  

Posté par lamhaya lamhaya

Merci beaucoup pour vos réponses,
Merci à vous tous,
Cordialement.

Posté par funambule funambule

de rien
par contre lezebre ... tu te calmes s'il te plait ?

Posté par Ju007 Ju007

Bonsoir,

Vu qu'on différencie les trolls et les grottes en les indexant, le résultat est bien 4^10.

A chaque disposition on peut associer un 10-uplet dont chaque composante appartient à l'ensemble {G1,G2,G3,G4}, d'où le résultat.

Si on ne différencie ni trolls ni grottes c'est beaucoup plus dur, il s'agit de déterminer de combien de manières possibles on peut exprimer 10 comme somme de 4 termes... Mais ça je crois que c'est un problème assez classique... de souvenir c'est 4 parmi 14...

Posté par LeZebre LeZebre

Euh ? je ne comprends pas ta dernière remarque
Je ne pense pas avoir dit quoi que ce soit d'incorrect
C'est le "ne cherchez pas de complications" qui t'as froissé ?
Ce n'était pas dit méchamment du tout, désolé si tu l'as pris comme cela, je suis là pour aider pas pour agresser qui que ce soit

Par contre concernant les arrangements ça ne sert que dans des tirages sans remise, ici ce n'est pas le cas

Posté par Ju007 Ju007

"tirages sans remise" ?

C'est quoi que t'appelles arrangement ?

Posté par funambule funambule

Ok le zebre désolée

Posté par LeZebre LeZebre

Un arrangement de p objets parmi n consiste à ordonner p objets choisis sans remise dans un ensemble en contenant n
Dans le cas des grottes ce n'est pas un arrangement puisque plusieurs trolls peuvent aller dans la même grotte, il y a donc remise, en terme de vocabulaire c'est plutôt ce qu'on appelle une p-liste

Posté par funambule funambule

mais je suis presque sure que pour un tirage successif avec remise c'est bien 4exposant 10

Posté par LeZebre LeZebre

Oui oui, le résultat est correct, c'est juste le terme de vocabulaire qui ne l'était pas
Terminé pour moi pour ce soir, je vais me coucher
Dormez bien, ne rêvez pas trop de dénombrement, c'est la garantie d'une nuit blanche !

Posté par funambule funambule

oui au lit LULU
en effet je n'avais pas employé le bon terme
bonne nuit tout le monde ...

Posté par lamhaya lamhaya

Merci encore une fois pour ces réponses précieuses !!
Merci tout le monde,
bonne nuit.