Enigmo 182 : Compter sans répétition

Posté par jamo jamo

Bonjour,

petite énigme assez simple (enfin j'espère) pour finir le mois de février.

Question : combien existe-t-il de nombres entiers positifs qui s'écrivent avec des chiffres tous différents ?

Par exemple, on accepte les nombres 0, 7, 394, 54218, ...
Mais on n'accepte pas les nombres 55, 67327, 933, ...

Bonne recherche !

Posté par integral integral

Bonjour jamo, j'en compte 8877690.
J'espère ne pas m'être trompé, je n'ai pas envie de les recompter un par un
Merci pour l'énigme

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
Je propose 8877691.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je dirais 8 877 691.

Posté par manpower manpower

Bonjour,

à l'aide des arrangements (et non des combinaisons), en procédant par nombre de chiffres, je trouve successivement:
10
91
739
5275
32491
168571
712891
2345851
5611771
8877691

Donc, il y a 8877691 nombres entiers positifs avec des chiffres tous distincts.

Merci pour l'Enigmo.

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Je pense qu'il y a 8877691 possibilités.

Ca doit correspondre à 9*(9!+9!/1!+9!/2!+9!/3!+9!/4!+9!/5!+9!/6!+9!/7!+9!/8!+9!/9!)+1

Merci.

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
5611771
un chiffre : 10
deux chiffres : 81
trois chiffres : 9x72 =648
quatre chiffre : 9x504 = 4536
cinq chiffres : 9x3024 = 27216
six chiffres : 9*15120 = 136080
sept chiffres : 9x60480 = 544320
huit chiffres : 9x181440 = 1632960
neuf chiffres : 9*362880 = 3265920
sans machine à calculer

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

Je propose 8877691

pour le fun car je n'aurai probablement pas le temps de faire les deux énigmes précédentes

remarque....c'est  toujours pour le fun

à bientôt

Posté par geo3 geo3

Bonjour

Je dirais :   9,8641·10⁶  = 9864100
il doit s'agir de la somme depuis j=1 jusque j=10 des arrangements A(10,j)
A+

Posté par Ugreno Ugreno

Bonjour Jamo,

S'il on accepte le 0, alors il existe 8877691 nombres entiers positifs qui s'écrivent avec des chiffres tous différents.

Posté par hhh86 hhh86

La réponse est 10!+1 = 3628801

Posté par pierrecarre pierrecarre

Bonjour !

Il y a 8.877.691 nombres entiers positifs écris avec des chiffres différents.

Cordialement,

r².

Posté par carpediem carpediem

bonsoir à tous

3071611 nombres positifs conviennent

de 0 à 99 il y 100-9=91 cas

pour un nb de p chiffres:

9 choix pour celui de gauche (pas 0)
puis 9 choix pour le suivant (10 chiffres - le premier)
puis 8 choix   "    "        (10 - les 2 premiers)
....


bon we

Posté par carpediem carpediem

on s'arrete evidemment aux nombres de 10 chiffres puisque au dela il y a répétition de chiffre...

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour

a priori, je dirais 8877691

mm

Posté par pacou pacou

Bonjour Jamo

Je trouve 8 877 691 nombres entiers positifs
(0 compris puisqu'il est accepté dans l'énoncé)

Il existe 10 chiffres différents (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) donc les nombres sont composés au maximum de 10 chiffres.

- Pour les nombres composés de 10 chiffres :
Il y a 9 possibilités  pour le 1er chiffre (car le nombre ne peut  commencer par 0), 9 possibilités pour le 2ème, 8 possibilités pour le 3ème, 7 possibilités pour le 4ème, 6 possibilités pour le 5ème , 5 possibilités pour le 6ème, 4 possibilités pour le 7ème , 3 possibilités pour le 8ème, 2 possibilités pour le 9ème  et  1 possibilité pour le 10ème.
Soit au total 9*9!=3 265 920 nombres
- Pour les nombres composés de 9 chiffres :  9*9!=3 265 920
- Pour les nombres composés de 8 chiffres :  9*9!/2=1 632 960
- Pour les nombres composés de 7 chiffres :  9*9!/3!=544 320
- Pour les nombres composés de 6 chiffres :  9*9!/4!=136 080
- Pour les nombres composés de 5 chiffres :  9*9!/5!=27216
- Pour les nombres composés de 4 chiffres :  9*9!/6!=4 536
- Pour les nombres composés de 3 chiffres :  9*9!/7!=648
- Pour les nombres composés de 2 chiffres :  9*9!/8!=81
- Pour les nombres composés de 1 chiffre :  10
Soit au total : 8 877 691 nombres.

Merci pour l'énigmo.

Posté par jonjon71 jonjon71


Bonjour !

Voici ma réponse :

Je trouve qu'il y a 8 877 691 nombres entiers positifs qui s'écrivent avec des chiffres tous différents.

Ma justification :

k	Nombre de nombres positifs à k chiffres ayant des chiffres différents
1	10
2	9*9 = 81
3	9*9*8 = 648
4	9*9*8*7 = 4 536
5	9*9*8*7*6 = 27 216
6	9*9*8*7*6*5 = 136 080
7	9*9*8*7*6*5*4 = 544 320
8	9*9*8*7*6*5*4*3 = 1 632 960
9	9*9*8*7*6*5*4*3*2 = 3 265 920
10	9*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 3 265 920
11 et plus	aucun

Le total me donne sauf erreur 8 877 691.

Voilà, merci !

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo

ma réponse: 9864100 façons possibles

soit 10+90+720+5040+30240+151200+604800+181400+3628800+3628800

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,

8 877 691
Merci pour l'enigmo.

Posté par LeDino LeDino

Bonjour,

Je propose : 8 877 682.

Explication :
10 nombres à 1 chiffre
9*9 nombres à 2 chiffres différents
9*9*8 nombres à 3 chiffres différents
9*9*8*7 nombres à 4 chiffres différents
...
9*9*8*7*6*5*4*3*2*1 nombres à 10 chiffres différents

Posté par veleda veleda

bonjour jamo

sauf erreur d'addition ou de frappe il y en a
8877691
merci pour cet exercice de dénombrement
bon week-end

Posté par Trikal Trikal

Bonjour!

Ma réponse sera : 9.864.100

Merci pour cette énigme!

Posté par Louisa59 Louisa59

Bonjour jamo

1 chiffre => 10 cas
2 chiffres => 10*9 = 90 cas
3 chiffres => 90*8 = 720 cas
4 chiffres => 720*7 = 5 040 cas
5 chiffres =>  5 040*6 = 30 240 cas
6 chiffres => 30 240*5 = 151 200 cas
7 chiffres => 151 200*4 = 604 800 cas
8 chiffres => 604 800*3 = 1 814 400 cas
9 chiffres => 1 814 400*2 = 3 628 800 cas
10 chiffres => 3 628 800*1 = 3 628 800 cas

10 + 90 + 720 + 5 040 + 30 240 + 151 200 + 604 800 + 1 814 400 + 3 628 800 + 3 628 800 = 9 864 100

Il existe donc 9 864 100 nombres entiers positifs qui s'écrivent avec des chiffres tous différents.

Merci jamo

Louisa

Posté par evariste evariste

En considérant qu'un nombre ne commence pas par un zéro (sauf 0), je trouve :
8 877 691

Posté par dpi dpi

je donne quelques éléments:
le plus grand nombre sera  9.876.543.210
avec  1 chiffre tout est possible
avec 2 chiffres 81/90
avec 3          648/900
avec 4          4545/9000
avec 5         25200/90000
je présume que le nombre de possibilités décroît jusqu'à 1/10
je dirai donc qu'il n'existe que 987 654 321 nombres ayant tous leurs chiffres différents :poisson s'abstenir

Posté par torio torio

8'877'691 nombres possibles

A+
Torio

Détails :

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
8877691
Merci pour l'énigme

Posté par lo5707 lo5707

bonjour,

je compte :

- 10 nombres à 1 chiffre
- 81 nombres à 2 chiffres
- 648 nombres à 3 chiffres
- 4536 nombres à 4 chiffres
- 27216 nombres à 5 chiffres
- 136080 nombres à 6 chiffres
- 544320 nombres à 7 chiffres
- 1632960 nombres à 8 chiffres
- 3265920 nombres à 9 chiffres
- 3265920 nombres à 10 chiffres

ce qui fait un total de 8877691 nombres.


Merci pour cette énigme.

Posté par akub-bkub akub-bkub

Slt jamo, slt à tous

Je dénombre 8877691 nombres naturels s'écrivant avec des chiffres différents.

Encore merci pour toutes ces énigmos, elles sont succulentes!

Bien à toi.

Posté par CQR_67 CQR_67

10 + 9*9 + 9*9*8 + 9*9*8*7 + 9*9*8*7*6 + 9*9*8*7*6*5 + 9*9*8*7*6*5*4 + 9*9*8*7*6*5*4*3 + 9*9*8*7*6*5*4*3*2 + 9*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 8 877 691

Je propose donc la réponse: 8877691 nombres entiers positifs qui s'écrivent avec des chiffres tous différents

Merci pour l'énigme

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Nombre de nombres répondant à la question: 8 877 691.

Merci pour l'énigme  

Posté par mande95 mande95

Il y a 10! possibilités ie 3 628 800 possibilités.

Posté par beliaman beliaman

Ceux à un chiffre sont au nombre de 10.Pour ceux à 2 chiffres il faut choisir 2 chiffres parmi les dix il y a 10!/(8!fois2!)=45 manières de les prendre, pour obtenir les nombres correspondants il faut les permuter donc il y en a 45fois2=90 mais il faut ensuite soustraire ce nombre à 10 car on ne veut pas les nombres de la forme 01 02 03 ou 04 par exemple.En appliquant le mm raisonnnement on trouve que la solution est égale 10+80+640+4400+25840+125360+479440+1334960+2293840+1334960=5599530

Posté par ptitjean ptitjean

Bonjour,

Il me semble que c'est un problème d'arrangements avec la particularité du O qu'on ne peut pas placer au début
Je trouve au final 8 877 700 nombres

Merci
Ptitjean

Posté par Fradel Fradel

Bonjour,

Le nombre de nombres de  k  chiffres distincts (pour k   1) est le nombre d'arrangements de  k  éléments de  {0 , 1 ... , 9} .
De telles  k-listes contiennent tous les nombres de k chiffres ne commençant pas par 0 et aussi tous les nombres de  k-1  chiffres ne commençant pas par  0 et ne contenant pas de 0
Il s'ensuit que le nombre de tels nombre est :
    
soit
    

Suis-je dans la bonne direction ?

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
j'en trouve 8877691

Posté par 1emeu 1emeu

Bonjour,

voici ma proposition:
il y en a 8877691

Pour la généralisation, en base b, il y a

qui s'écrivent avec des chiffres différents

Merci pour l'énigme,
1emeu

Posté par judo74 judo74

aucune idée je pense a 121

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

Il existe 8877691 nombres entiers positifs qui s' écrivent avec des chiffres tous différents.

10 + 9X9 + 8X9X9 + 7X8X9X9 + ..... + 1X2X3X4X5X6X7X8X9X9 = 8877691

Posté par pallpall pallpall

Bonjour jamo,

bien que le dénombrement ne soit pas mon fort, je vais essayer de répondre à cette énigme :

on dispose de 10 chiffres (0-1-...9). Il y aura donc au maximum 10 chiffres dans les nombres possibles. Je note ici A(n;p) le nombre d'arrangements d'un ensemble de p éléments dans un ensemble de n éléments (np).

1) nombres avec un chiffre :
   il y a A(10;1) nombres de 1 chiffre (soit 10).

2) nombres de 2 chiffres :
  comme on ne doit pas répéter un nombre, il y en a A(10;2), soit 90.

3) En continuant ainsi, on obtient au total : A(10,k) pour k allant de 1 à 10 = 10!*().

Ce qui donne : 9864100 nombres possibles.

Posté par dagwa dagwa

Bonsoir,

il me semble que ce nombre est 8 877 691.

Posté par LeDino LeDino


Bonjour,

J'avais proposé 8 877 682 en réponse à l'énigme.
Si mon raisonnement est juste, le calcul donne en réalité 8 877 691, soit 9 de plus.
Je n'avais pas de calculette et j'ai répondu un peu vite... Dommage.

Rappel :
10 nombres à 1 chiffre
9*9 nombres à 2 chiffres différents
9*9*8 nombres à 3 chiffres différents
9*9*8*7 nombres à 4 chiffres différents
...
9*9*8*7*6*5*4*3*2*1 nombres à 10 chiffres différents

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

Je dirais qu'il y a 8 877 691 nombres entiers positifs différents pouvant s'écrire avec des chiffres différents.

Démonstration :
nombres à 1 chiffre : 10 (de 0 à 9)
nombres à 2 chiffres : 9(d=de 1 à 9)*9(u=de 0 à 9 sauf d)
nombres à 3 chiffres : 9*9*8
nombres à 4 chiffres : 9*9*8*7
nombres à 5 chiffres : 9*9*8*7*6
nombres à 6 chiffres : 9*9*8*7*6*5
nombres à 7 chiffres : 9*9*8*7*6*5*4
nombres à 8 chiffres : 9*9*8*7*6*5*4*3
nombres à 9 chiffres : 9*9*8*7*6*5*4*3*2
nombres à 10 chiffres : 9*9*8*7*6*5*4*3*2*1
nombres à 11 chiffres ou plus : aucun !!!

Posté par jonwam jonwam

5024068

Posté par technostar2008 technostar2008

ma réponse est:8877691
et j'espere c'est exacte!!!!!

Posté par Hemmy Hemmy

8877691

Posté par fabipm fabipm

Bonjour,

je propose 8877691 comme réponse.

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

La bonne réponse est : 8 877 691.

Et cette fois-ci, je l'affirme pour de bon (voir ici : ), c'est bien totti1000 qui remporte le mois de février avec un temps remarquable !!

Posté par Albertus Albertus

Bonjour,
Dans les réponses n'oublit-ont pas:9876543210

Posté par LeDino LeDino


A priori non.
Ce nombre fait partie des nombres à 10 chiffres dénombrés comme suit : 9*9*8*7*6*5*4*3*2*1.

Le premier chiffre ne peut pas être zéro, donc 9 choix.
Le 2ème chiffre ne peut pas être le premier, mais peut être zéro, donc 9 choix.
Le 3ème chiffre ne peut pas être un des 2 premiers, donc 8 choix.
... etc ...
Jusqu'au dernier chiffre qui ne peut pas être un des neuf premiers, donc 1 choix.

Le nombre 9876543210 fait bel et bien partie des cas dénombrés.