Thales réciproque

Posté par pll29 pll29

Bonjour,
J'ai dus mal sur cet exercice dont voici l'énoncé :

Sur la figure ci-dessous :
- les segments [OA] et [UI] se coupent en M;
- MO = 21, MA = 27, MU = 28, MI = 36 et AI = 45.
L'unité de longueur est le millimètre.

1) Prouver que les droites (OU) et (AI) sont parallèles.
2) Calculer la longueur OU.
3) Prouver que le triangle AMI est rectangle.
4) Déterminer, à un degré près, la mesure de l'angle AIM.

Voici mes réponses car je ne suis pas sur quelles soient bonnes :

1) Si les points M, I, U d'une part et les points M, A, O d'autre part sont alignés dans le même ordre,
Et si on a MI/MU=MO/MA
alors les droites (OU) et (AI) sont parallèles.

2) J'utilise le théorème de pythagore :
OU² = MO² + MU²
OU² = 21² + 28²
OU² = 441 + 784
OU² = 1225
OU = 35

3) Pour prouver que le triangle est rectangle, doit-on utiliser la réciproqued u théorèmede pythagore ?

4) Pour déterminer la mesure de l'angle AIM, comment fait-on ?

Merci de vos réponses
Cordialement

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
1 et 2 : exact
3 : affirmatif (le triangle est rectangle en M)
4 : on peut calculer son cosinus

Posté par Laje Laje

AMI est un triangle rectangle
c'est dans l'énoncé ...
on te demande de le démontrer
avec le théorème .
Pour l'angle AIM
cos de l'angle I = MI/AI

Posté par pll29 pll29

Bonsoir,
Comment fait-on pour la 3ème question, comment appliquon la réciroque ?
Merci de vos réponses.

Posté par gwendolin gwendolin

bonsoir,

3)Dans le triangle AMI on a :
AI=45 mm, AM=27 mm, IM=36 mm
si IA²=IM²+AM² alors AMI sera rect en M

comparons IA²=45²=2025 et IM²+AM²=36²+27²=2025

--> IA²=IM²+AM²=2025
donc AMI est rect en M

4) dans AMI rect en M utilise la trigo
tu connais les mesures de tous les côtés donc tu pourras écrire au chois un cosinus, un sinus ou une tangente

Posté par pll29 pll29

Bonsoir,
Merci de vos réponses, pour la 4ème question, on utilise le cosinus (cos) ?
Merci, bonne soirée

Posté par Laje Laje

Prouver que le triangle AMI est rectangle
veut dire que le triangle AMI
est un triangle rectangle .
On ne demande si le triangle est rectangle ou non ,
il est rectangle et on demande la preuve
et la preuve c'est l'application du théorème
de Pythagore :
Le carré de l'hypoténuse ... etc etc ...
Pour la 4ème question ?
... mais tu lis les réponses ?
je te le dis à 14 h 44 !