exercice de théorème rapide

Posté par tchali1 tchali1

1. a) Tracer un triangle ABC
b) Placer le milieu I du côté [AB], le milieu M du côté [AI] et le milieu J du côté [AC].
c) Tracer la parallèle à la droite (BC) passant par M ,elle coupe le segment [AC] en N.
2. Quelle est la valeur du quotient AM / AB ?
3. a) Démontrer que N est le milieu de [AJ]
b) Quelle est la valeur du quotient AN / AC ?
4. a) Démontrer que: MN = 1/2 IJ et IJ = 1/2 BC
b) En déduire la valeur du quotient MN /BC
5. Déduire des questions précédentes les égalités :
AM/AB = AN/AC = MN/BC

je n'arrive pas a faire l'exercice en particulier les questions 2. - 3.a et b -
4.a et b -et 5. c'est trooop difficile en plus c'est pour bientot et j'ai pleins de devoirs et je ne comprend rien depuis le début de cette semaine je suis dessus aider moi et expliquer moi svp svp svp

Posté par PierreG44 PierreG44

Pour la question 2 :

AB = 2 AI

AI = 2 AM

Donc AB = ... AM

Donc AM / AB = ....

Posté par tchali1 tchali1

1. a) Tracer un triangle ABC
b) Placer le milieu I du côté [AB], le milieu M du côté [AI] et le milieu J du côté [AC].
c) Tracer la parallèle à la droite (BC) passant par M ,elle coupe le segment [AC] en N.
2. Quelle est la valeur du quotient AM / AB ?
3. a) Démontrer que N est le milieu de [AJ]
b) Quelle est la valeur du quotient AN / AC ?
4. a) Démontrer que: MN = 1/2 IJ et IJ = 1/2 BC
b) En déduire la valeur du quotient MN /BC
5. Déduire des questions précédentes les égalités :
AM/AB = AN/AC = MN/BC

Je n'arrive pas car enfait je ne sais pas ce que veut dire : quel est la valeur du quotient AN /AC et je ne comprend pas ce que veut dire : démontrer que : MN = 1/2 IJ et IJ = 1/2 BC et ce que veut dire : Déduire des questions précédentes les égalités : AM/AB = AN/AC = MN/BC Voila est ce que vous pouvez m'expliquer et m'aider svp svp

*** message déplacé ***

Posté par gwendolin gwendolin

bonjour,

1. a) Tracer un triangle ABC
b) Placer le milieu I du côté [AB], le milieu M du côté [AI] et le milieu J du côté [AC].
c) Tracer la parallèle à la droite (BC) passant par M ,elle coupe le segment [AC] en N.
2. Quelle est la valeur du quotient AM / AB ?
AI=AB/2
AM=AI/2
--->AM=(AB/2)/2=AB/4

AM/AB=(AB/4)/AB=AB*1/AB*4=1/4

3. a) Démontrer que N est le milieu de [AJ]
dans ABC, I milieu de [AB] et J milieu de [AC] donc (JI)//((BC)
(MN)//(BC)
---> (MN)//(IJ)
M milieu de [AI]
---> réciproque de la droite des milieux
N est le milieu de [AJ]


b) Quelle est la valeur du quotient AN / AC ?
AN=AJ/2
AJ=AC/2
-->AN=AC/4
AN/AC=AN/4AN=1/4


4. a) Démontrer que: MN = 1/2 IJ et IJ = 1/2 BC
théorème de la droite des milieux dans AJI
(M milieu de [AI] et N milieu de [AJ]
---> (NM)//(IJ) et NM=JI/2

même chose dans ABC
--> IJ=BC/2


b) En déduire la valeur du quotient MN /BC
MN/BC=(IJ/2)/(2*IJ) =IJ/2*2IJ=1/4

5. Déduire des questions précédentes les égalités :
AM/AB = AN/AC = MN/BC
les trois rapports sont = à 1/4

*** message déplacé ***

Posté par tchali1 tchali1

bonjour j'ai déja demandé de l'aide pour cette exercice mais on m'a donné pleins de calculs différents donc je vais vous dire tout les calculs qu'ont me proposent et vous me direz lequel est bon svp d'abord voici l'exercice :

1. a) Tracer un triangle ABC
b) Placer le milieu I du côté [AB], le milieu M du côté [AI] et le milieu J du côté [AC].
c) Tracer la parallèle à la droite (BC) passant par M ,elle coupe le segment [AC] en N.
2. Quelle est la valeur du quotient AM / AB ?
3. a) Démontrer que N est le milieu de [AJ]
b) Quelle est la valeur du quotient AN / AC ?
4. a) Démontrer que: MN = 1/2 IJ et IJ = 1/2 BC
b) En déduire la valeur du quotient MN /BC
5. Déduire des questions précédentes les égalités :
AM/AB = AN/AC = MN/BC

voici les calculs que je propose :

donc voici les calculs que je propose :
2. tu sais que AI est le milieu de AB => 2AI = AB
et que M est le milieu de AI => 2AM = AI
Donc
2(2AM) = AB
4AM = AB
4AM/AB = 1
AM/AB = 1/4

3. a) tu utilises les théoremes des milieux

b) AN / AC = 1/4 idem que la demonstration du2.

4. a) tu utilises le theoreme de thales dans le triangle AMN et AIJ
MN/IJ = AM/AI = AJ/AN
2AM = AI
MN/IJ = AM/AI = 1/2
MN/IJ = 1/2
MN = 1/2 IJ

Pour demontrer IJ = 1/2 BC faire la meme demarche mais thales dans le triangle ABC et AIJ

ou sinon :
2. Quelle est la valeur du quotient AM / AB ?
AI=AB/2
AM=AI/2
--->AM=(AB/2)/2=AB/4

AM/AB=(AB/4)/AB=AB*1/AB*4=1/4

3. a) Démontrer que N est le milieu de [AJ]
dans ABC, I milieu de [AB] et J milieu de [AC] donc (JI)//((BC)
(MN)//(BC)
---> (MN)//(IJ)
M milieu de [AI]
---> réciproque de la droite des milieux
N est le milieu de [AJ]


b) Quelle est la valeur du quotient AN / AC ?
AN=AJ/2
AJ=AC/2
-->AN=AC/4
AN/AC=AN/4AN=1/4


4. a) Démontrer que: MN = 1/2 IJ et IJ = 1/2 BC
théorème de la droite des milieux dans AJI
(M milieu de [AI] et N milieu de [AJ]
---> (NM)//(IJ) et NM=JI/2

même chose dans ABC
--> IJ=BC/2


b) En déduire la valeur du quotient MN /BC
MN/BC=(IJ/2)/(2*IJ) =IJ/2*2IJ=1/4

5. Déduire des questions précédentes les égalités :
AM/AB = AN/AC = MN/BC
les trois rapports sont = à 1/4

ou sinon pour le 2.
AM = 1/2 Ai+>AM= 1/4 Ab
Thales
AM/ AB = AN/ac = 1/4= MN/BC

Ij= 1/2 BC
MN// Ij//BC

ou sinon pour le 2.
AM/ AB = AN/AC = 1/4=> AN = 1/4,AC et 1/2 AJ car AM= 1/2 AJ

MN/IJ = 1/2 => MN = 1/2 IJ = 1/4 AC= 1/4 AB

Conclusion
AM/AB = AN/AC = MN/ BC
AI/ AB = AJ/ AC = IJ/ BC

voila maintenant svp dites moi quel calcul je dois choisir svp

*** message déplacé ***

Posté par flight flight

trop long tout ca ! pense que la personne qui t'aide ne va pas s'y pencher 1 heure

*** message déplacé ***

Posté par tchali1 tchali1

1. a) Tracer un triangle ABC
b) Placer le milieu I du côté [AB], le milieu M du côté [AI] et le milieu J du côté [AC].
c) Tracer la parallèle à la droite (BC) passant par M ,elle coupe le segment [AC] en N.
2. Quelle est la valeur du quotient AM / AB ?
3. a) Démontrer que N est le milieu de [AJ]
b) Quelle est la valeur du quotient AN / AC ?
4. a) Démontrer que: MN = 1/2 IJ et IJ = 1/2 BC
b) En déduire la valeur du quotient MN /BC
5. Déduire des questions précédentes les égalités :
AM/AB = AN/AC = MN/BC


voila mes réponses dites moi si c'est bon svp :
2. tu sais que AI est le milieu de AB => 2AI = AB et que
M est le milieu de AI => 2AM = AI
Donc 2(2AM) = AB 4AM = AB 4AM/AB = 1 AM/AB = 1/4
3. a) tu utilises les théoremes des milieux dans ABC,
I milieu de [AB] et J milieu de [AC] donc (JI)//((BC) (MN)//(BC) ---> (MN)//(IJ) M milieu de [AI] ---> réciproque de la droite des milieux
N est le milieu de [AJ]
théorème : Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un deuxième côté de ce triangle alors elle coupe le troisième côté en son milieu donc N est le milieu du côté AJ
b) AN / AC = 1/4 idem que la demonstration du 2.
tu sais que : AJ est le milieu de AC ----> 2 AJ = AC
N est le milieu de AJ ----> 2 AN = AJ 2 (2AN) = AC 4 AN = AC
4 AN / AC = 1 AN / AC = 1 / 4
4. a)théorème de la droite des milieux dans AJI M milieu de [AI] et
N milieu de [AJ] ---> (NM)//(IJ) et NM = JI/2
théorème de la droite des milieux dans ABC
J milieu de [NC] et I milieu de [MB] --> (IJ) // (BC) et IJ = BC / 2
b) MN/BC=(IJ/2)/(2*IJ) = IJ/2*2IJ = 1/4 AM/AB = AN/AC = MN/BC
5. les trois sont égales à 1/4

Voila est ce que c'est bon ?

*** message déplacé ***

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

4 topics créés pour le même exercice ? avec tous les avertissements sur l'interdiction absolue de faire du multi-post ? c'est exagéré...

Je t'invite dès maintenant à rechercher un autre forum si les règles de celui-ci ne te conviennent pas, je te remercie.