Inéquation avec dénominateur

Posté par Merlin Merlin

Bonjour,

J'ai un exercice a faire mais je ne comprend pas du tout comment je pourrai le résoudre ?
Je vous explique l'exercice :

1/x > 1/x+1

1) Quelles sont les valeurs interdites pour cette inéquation ?
2) Mettre l'inéquation sous la forme n(x)/d(x) < (ou égale) 0
3) Faire le tableau
4) Résoudre l'inéquation

Bien sûr, ne faite pas l'exercice à ma place, en effet, je voudrai des exemples pour bien comprendre.

Merci à l'avance

Posté par thierry45mada thierry45mada

Pour les valeurs interdites, c'est simple : pas de dénominateur nul.

Tu as facilement un début d'inéquation en mettant tout du même côté du signe d'inégalité.
Sans t'aider, çà te donne : 1/(x+1)-1/x<0

Puis, tu mets au même dénominateur et çà te donne n(x)/d(x) dont tu cherches le signe.

A partir de là, c'est à toi de jouer.
En factorisant au maximum n(x) et d(x), tu vas faire apparaître des monômes dont il est facile de déterminer le signe en fonction de x, ce qui te permettra de remplir correctement un tableau de signes.

Bonne suite

Posté par Merlin Merlin

Comment je fait pour mettre sur le même dénominateur ?
La formule est bien a/b+c = a/b+cb/b ?

Posté par thierry45mada thierry45mada

Exact.
De façon générale, a/b=(ak)/(bk)

Dans le cas présent, il faut tout ramener sur le dénominateur commun qui vaut x(x+1)

Bonne suite

Posté par Merlin Merlin

Le résultat est de 1/x(x+1) ?
Ensuite comment je résous l'inéquation ? et Pour le tableau de signe quel chiffre je mets entre -(l'infini) et +(l'infini)

Posté par thierry45mada thierry45mada

Tu résous l'inéquation en faisant apparaître les monômes.

Pour x, tu retiens les valeurs qui provoquent des changements de signe. Ici, c'est (-1) et 0

Bonne suite