Exercice sur la géométrie dans l'espace.

Posté par Lia07 Lia07

Bonjour,
J'ai un DM à faire pour lundi, mais je bloque à une question.
L'énoncé:

   Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal ( O,, , ; on considère les points A( 1,-2,1) , B(-2, 3,1) , C(0,1,2) et R(3,0,0)
1/Fait
2/ a et bFait
3/ On considère la droite () passant par R et de vecteur directeur (5, 3, -4). Soit P( x,y,z) un point de la droite () ;il existe donc un réel t tel que = t  

    a) Déterminer t pour que P appartienne au plan (ABC)
    b) En déduire les cordonnées de P
    c) Calculer RP

Je bloque à la question 3/a). J'ai juste calculer ( x-3 ; y ;z) et mis que
   = t  
   x-3 = 5t
   y= 3t
   z= -4t
Mais après ceci, je ne ais pas quoi faire. Pouvez vous l'aider?
Merci d'avance.
Lia07

Posté par pgeod pgeod


tu dois avoir l'équation cartésienne du plan (ABC).
Il reste donc à sustituer x, y et z en fonction de t
dans cette équation.

...

Posté par Lia07 Lia07

Bonjour,
a la question 2: 5x+3y-4z+5 =0. C'est ça l'équation cartésienne du plan (ABC)?
merci

Posté par pgeod pgeod

oui c'est ça.

dans  5x+3y-4z+5 =0
tu remplaces :

x = 5t + 3
y = 3t
z = -4t

d'où tu tires la valeur de t.

...

Posté par Lia07 Lia07

donc 5( 5t + 3) + 3*3t -4*-4t=0
     25t + 15 +9t + 16t =0
       50t = -15
      t= -3/10

Il y a pas une erreur? Je ne suis pas censé trouvé sa normalement.
Merci

Posté par Lia07 Lia07

Oups j'ai oublier le +5. Je le refais

Posté par Lia07 Lia07

Je trouve t= -2/5. C'est ça?
Merci pour votre aide.

Posté par pgeod pgeod

oui, c'est ça.

...

Posté par Lia07 Lia07

Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par Lia07 Lia07

Bonjour,

pour la question 3/b, les coordonnées de P sont bien (1, -6/5 , 8/5) ?
et pour 3/c, RP= ?
C'est juste pour être sur. Merci

Posté par pgeod pgeod

ok pour P

pas d'accord sur RP.

...

Posté par Lia07 Lia07

Ah mince, j'a

Posté par Lia07 Lia07

Ah mince, j'ai fait une erreur?
Je vais refaire le calcul.

Posté par Lia07 Lia07

Je ne vois pas mon erreur. Pouvez vous m'aider?
Merci.

Posté par pgeod pgeod


non, c'est moi qui est fait une erreur. désolé.
RP = 8 = 22

...

Posté par Lia07 Lia07

Ok, merci pour votre aide.