Equation différentielle

Posté par music_sab music_sab

Bonjour, voilà demain j'ai un épreuve sur les équations différentielles, et j'ai un petit souci...

Exemple :

f (x) = y

on a :  y' = y x
(J'imagine qu'on suppose y ≠ 0)

  1/y  dy = x  dx

Donc ln(|y|) = 1/2  x^2  + c      c : un constante, c
On met des valeurs absolues à y pour que à l'interieur du logarithme ce soit positif.
On fait des 2 côtés la fonction Exp. c'est possible car exp est une fonction strictement croissante (bijective).

|y| = e^{1/2  x^2  + c} = e^c e^{x^2/2}

Donc y = e^c e^{x^2/2} = e^{x^2/2}
En remplaçant e^c =
-> *

Mais après, dans le cours, c'est pas dis *, mais , quel est l'argument qui dit que l'on peut enlever *, parce qu'au début on suppose que y ≠ 0, alors qu'il peut l'être, et dans ce cas, forcément = 0, mais on peut dire ça tout simplement comme ça, sans autres ?

Mais aussi, il y a des autres équations (là, est forcément égale à 0, car e^{x^2/2} ne peut pas être égal à 0), ou il se pourrait que ce soit le x, et pas qui soit égal à 0...

Comment on sait ?

Merci beaucoup, bonne journée !

Posté par music_sab music_sab

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