Exercice de géométrie :D

Posté par nellyaya nellyaya

Bonjour, voici mon exercice je n'arrive pas a le faire car la valeur  x me bloque …
Pourriez-vous m'aider à le faire s'il vous plait  . Merci d'avance


On considère le dessin ci-contre , dans lequel :
-ABCD est un carré de 10 cm de côté ;
-E est un point  de [BC] tel que BE = 1.6 cm ;
-O est un point de [AB] ;
-On pose AO= x (en centimètre) .

Le but de cet exercice est de trouver la ou les valeurs de x pour lesquelles OED est un triangle rectangle en O .

1.Donner un encadrement de x . Justifier .    
« Je voulais mettre entre 0 < x >10 Car AO peut être égal au point AB Inferieur a AB . »

2.Calculer DE² .

3.Dans un triangle ADO, exprimer OD² en fonction de x .

4. (a) Exprimer OB en fonction de x.
    (b) En déduire que l'on a OE²=x²-20x+102.56
    ( c)Exprimer alors OE²+OD² en fonction de x .

5.Expliquer pourquoi chercher à savoir si OED est un triangle rectangle en O revient a chercher si l'on a OE²+OD²-DE²=0

6.(a) Exprimer OE²+OD²-DE² en fonction de x .
   (b) Montrer alors que chercher  si l'on a OE²+OD²-DE²= 0 revient à résoudre l'équation
        ( E) : x²-10x+16 =0 .

7.(a)Démontrer que (x-5)²-9=x²-10x+16 .
   (b) Résoudre alors l'équation ( E) .

8.En déduire la ou les valeurs de x pour lesquelles OED est un triangle rectangle en O .

Posté par nellyaya nellyaya

Desoler j'avais oublier de mettre la figure Oupss !

Posté par nellyaya nellyaya

Dans les triangles rectangle DEC rectangle en C , on a EC = 8.4 cm , DC = 10cm .
On a d'après le théorème de phytagore :

DE² = EC²+DC²
DE² = 8.4²+10²
DE² = 70.56+ 100
DE ²= 170.56 cm

J'en déduis que la longueur DE² est égal à 170.56 cm .
Est ce bien sa ???

Posté par mijo mijo

Bonsoir nellyaya
1.Donner un encadrement de x . Justifier .
x varie de A à B donc de 0 à 10
Si x=0 le triangle est ADE
Si x=10 le triangle est BDE
2.Calculer DE²
Considérer le triangle rectangle CDE rectangle en C
DE²=DC²+EC² et on connaît DC et EC
3.Dans un triangle ADO, exprimer OD² en fonction de x
Le triangle ADO est rectangle en A
OD²=OA²+AD² avec AO=x et AD=10
4. (a) Exprimer OB en fonction de x.
OB=AB-x=?
(b) En déduire que l'on a OE²=x²-20x+102.56
OE²=OB²+BE²
Fais déjà ça

Posté par nellyaya nellyaya


1) attention 0<x<10
x varie de A à B donc de 0 à 10
Si x=0 le triangle est ADE
Si x=10 le triangle est BDE


2) Dans les triangles rectangle DEC rectangle en C , on a EC = 8.4 cm , DC = 10cm .
On a d'après le théorème de Pythagore :

DE² = EC²+DC²
DE² = 8.4²+10²
DE² = 70.56+ 100
DE ²= 170.56 cm

J'en déduis que la longueur DE² est égal à 170.56 cm .

3) Dans les triangles rectangle ADO rectangle en A , on a AD = 10 cm , DC = x cm .
On a d'après le théorème de Pythagore :

OD²= AD²+DC²
OD²= 10 ² + x²
OD²= 100 + x²


4)a) OB est égal à 10-x.

(b) En déduire que l'on a OE²=x²-20x+102.56

??

Posté par mijo mijo


Attention DE², n'est pas la longueur mais le carré de la longueur

Posté par nellyaya nellyaya

Ok et pour la (b) de la question 4.

Posté par mijo mijo

(b) En déduire que l'on a OE²=x²-20x+102.56
OE²=OB²+BE²
OE²=(10-x)²+1,6²
Mais (10-x)² est une identité remarquable de type (a-b)²=a²-2ab+b² avec a=10 et b=x
Alors développes (10-x)² et ajoutes 1,6²
on ne va pas tout faire à ta place, sinon tu n'apprendras rien

Posté par nellyaya nellyaya

J'attend pas de vous que vous me faites mon dm juste que vous m'aidiez ...
(10-x)²  =  a²-2ab+b²

5² - 2 * 5 * x + x²

10 - 10 x + x²

(10-x)²

Est-ce bien sa ?

Posté par mijo mijo

Non ce n'est pas ça
(10-x)²  =  a²-2ab+b² avec a=10 et b=x
a²=10²=100
2ab=2*10*x=20x
b²=x²
(10-x)²=100-20x+x²
OE²=100-20x+x²+1,6²=100+2,56-20x+x²
OE²=x²-20x+102,56

Posté par nellyaya nellyaya

A ouii j'etait loin du résultat :s

Posté par nellyaya nellyaya

Quel idiote jai mit 5² alors que c'etait 100 bah oui 10² = 100 o_O

Posté par nellyaya nellyaya

(c)Exprimer alors OE²+OD² en fonction de x.     ??

DE ²= 170.56 cm
OD²= 100 + x²
OE²=x²-20x+102,56


On a toute les valeurs
mais après je fais comment pour exprimer OE²+OD² en fonction de x