Comparaison de deux nombres A et B sans calculatrice

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Comparaison de deux nombres A et B sans calculatrice

Posté le 28-02-10 à 22:10

Posté par Camille7th

Bonsoir,
je dois dans un devoir maison comparer les nombres suivants.
       _________                ___
a/  ?1 + ?3      et 1+(? 3   )/ 2)

(Racine carrée de (1 + racine carrée de 3) et (1 plus racine de 3) Le tout divisé par 2)
            _________                  ___
b/ 1/(? 1 + ? 5 )  et 2/(2+? 5  )

(1 divisé par (Racine caréé de (1 + Racine de 5) et (2 divisé par (2+ racine de 5)

      ___________
c/ ? 1 + (1/ ?5)  et 1+ (?5)/10)

(Racine caréé de (1 + (1 divisé par racine de 5)   et 1 plus (racine de 5 divisé par 10)

J'espère que l'écritude des nombres à comparer est claire ..

Je sais qu'il faut pour comparer des racines les élever au carré mais ici je n'arrive pas à le faire.
Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

re : Comparaison de deux nombres A et B sans calculatrice

Posté le 28-02-10 à 22:43

Posté par Tilk_11

Bonsoir,
étrange façon de noter

...
tu as à ta disposition, sous la fenêtre de saisie des messages toute une série d'icones, clique sur

pour faire apparaitre au-dessous de la fenêtre des symboles très utiles, parmi lesquels

pour en revenir à ta question :
les nombres étant positifs compare leurs carrés
par exemple
(

(1+

3)² = 1 +

3
et

$5$(\frac{1+\sqrt 3}{2})^2=\frac{1+2\sqrt 3+3}{4}=\frac{4+2\sqrt 3}{4}=1+\frac{\sqrt 3}{2}$

à toi de finir la comparaison...

(une autre façon d'écrire correctement est d'utiliser LATEX..)

re : Comparaison de deux nombres A et B sans calculatrice

Posté le 28-02-10 à 23:32

Posté par Camille7th

Excusez moi je n'avais pas remarqué les symboles merci de m'avoir indiqué leur emplacement

Merci pour votre réponse, j'ai juste encore une petite question..

J'ai réussi à comparer A =

(1+

3) et B= 1+ (

3) / 2

Je trouve donc que A < B

Cependant pour par exemple
A = 1 /

(1 +

5) et B = 2/ (2+

5)

Je trouve en les élevant au carré

A = 1 / (1+

5)
B = 4 / (9+ 4

5)

... Comment puis je alors comparer les deux nombres ?

Merci d'avance

re : Comparaison de deux nombres A et B sans calculatrice

Posté le 28-02-10 à 23:38

Posté par Tilk_11

pour le 1er
les nombres à comparer sont-ils
$5$A=\sqrt{1+\sqrt 3} \\ et \\ B=1+\frac{\sqrt 3}{2}$

ou

$5$A=\sqrt{1+\sqrt 3} \\ et \\ B=\frac{1+\sqrt 3}{2}$ ....?

re : Comparaison de deux nombres A et B sans calculatrice

Posté le 28-02-10 à 23:46

Posté par Tilk_11

pour le second

$5$A=\frac{1}{1+\sqrt 5} \\ et \\ B=\frac{2}{2+\sqrt 5}$

transforme l'écriture de B en

$5$B=\frac{2}{2+\sqrt 5}=\frac{2}{2(1+\frac{\sqrt 5}{2})}=\frac{1}{1+\frac{\sqrt 5}{2}}$

tu dois donc comparer

$5$A=\frac{1}{1+\sqrt 5} \\ et \\ B=\frac{1}{1+\frac{\sqrt 5}{2}$

pour comparer ces deux nombres, compare leurs inverses...

re : Comparaison de deux nombres A et B sans calculatrice

Posté le 01-03-10 à 00:16

Posté par Camille7th

Pour le premier c'est B = 1 + (

3)/2)
Seule la racine de 3 est à diviser par 2

On a donc Racine de 3 divisée par 2 . On ajoute à ce nombre le chiffre 1.
(je n'arrive pas à écrire comme vous le faites désolée..)

De meme, je pensais pouvoir m'aider de votre réponse à la question 2 pour faire la question 3 mais avec

A =

1+(1/

5) et B= 1+ (

5)/10 )

Je trouve
A= 1 + 1/

5

B = ( 105 + 20

5 ) / 100

Merci beaucoup en tout cas

re : Comparaison de deux nombres A et B sans calculatrice

Posté le 01-03-10 à 10:13

Posté par Tilk_11

Bonjour,
fais attention avec les lettres, si tu désignes par A le nombre $\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt 5}}$ alors
$3$A^2=1+\frac{1}{\sqrt 5}=1+\frac{1\time \sqrt 5}{(\sqrt 5)^2}=1+\frac{\sqrt 5}{5}$
de même
$3$B^2=\frac{105+20\sqrt 5}{100}=\frac{105}{100}+\frac{\sqrt 5}{5}$

maintenant, après ces transformations d'écriture, tu dois pouvoir comparer A² et B² donc A et B

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