angles and measures

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angles and measures

Posté le 01-03-10 à 11:45

Posté par chouchou1er

salut à tous j'ai 2 exercices de precalculus que je ne réussis pas à traiter. please j'ai besoin d'aide.
EXERCICE 1
A wind turbine of rotor diameter 40feet makes 80 revolutions per minute. Find the angular speed(in radians per second)and the liniear speed (in feet per minute)of the rotor tip.

re : angles and measures

Posté le 01-03-10 à 13:26

Posté par dolma

Lut,

Alors déjà, commences par faire un dessin si tu n'arrives pas à commencer, ça te débloquera 9 fois sur 10.

Pour la vitesse angulaire, pas vraiment besoin du dessin, ça sera plus pour la vitesse linéaire.
Ici, c'est plus un raisonnement logique.
Commences par regarder ce que tu as, et ce que tu cherches, et essaie de voir ce qui se "ressemble" et comment tu peux passer de l'un à l'autre.

En l'occurrence :

- Tu cherches une vitesse angulaire en radians/seconde.
- Tu as une vitesse de rotation (déjà tu peux voir que c'est le même "genre d'objets").

Il faut donc trouver comment passer de tours/minute à des radians/secondes : $3$80 tr/min = ? rad/s$

Maintenant tu sais que :

- 1 tour = 360 radians
- 1 minute = 60 secondes

Donc, $3$80 tr/min = \frac{80\times360}{60} rad/s$

Ce qui fait une vitesse angulaire de : $3$\omega = 420 rad/s$

Bon, pour la vitesse linéaire je te fait rapidement la théorie plutôt que te donner la formule directement :

(J'ai récupéré un petit dessin qui peut aider à comprendre.)

Donc sur ce dessin tu vois que le bout de ton rotor (le point d'ancrage du vecteur rouge $3$\vec{V}$ ) se deplace du point A au point B pendant le temps $3$dt$ .

Pendant ce temps $3$dt$ , il parcours une distance $3$ds$ et décrit un angle $3$d\theta$ sur le cercle. Cette portion de cercle étant suffisemment petite, on va assimiler l'arc AB à un segment de droite. ABC devient alors un triangle et on peut calculer facilement que :

$3$ds = R d\theta$

Or on avait dit que la pointe du rotor parcourait cette distance en $3$dt$ .

Donc $3$d\vec{V} = \frac{ds}{dt} = \frac{R.d\theta}{dt} = R.\frac{d\theta}{dt}$

En intégrant cette relation sur un tour, tu retrouves la formule suivante :

$3$\vec{V}=R.\vec{\omega}$

Donc en norme : $3$V=R.\omega$ ( $3$\omega$ en tr/min)

Donc ici : $3$V = 40 ft \times 80 tr/min = 40\times80 ft/min$

Donc, sauf erreur de calcul de ma part, ta vitesse linéaire de la pointe du rotor vaut : $3$3200 ft/min$

Voila voila

re : angles and measures

Posté le 01-03-10 à 18:25

Posté par rhomari

une petite rectification
$4$ \green 80 tr/min = \frac{80\times 2 \pi }{60} rad/s$

re : angles and measures

Posté le 01-03-10 à 18:28

Posté par rhomari

re
$4$ \green 80 tr/min = 80 \times 2 \pi \times 60 rad/s$

re : angles and measures

Posté le 01-03-10 à 20:33

Posté par rhomari

eratum
c'est exactement ce que j avais posté au 1er post $4$ \green 80 tr/min = \frac{80\times 2 \pi }{60} rad/s$

re : angles and measures

Posté le 01-03-10 à 22:49

Posté par dolma

Oui oui, au temps pour moi, je l'avais mis en degrés ^^

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