Enigme : les cartes à jouer

Posté par frenicle frenicle

Bonjour à tous !

Je vous propose une petite énigme.

Un tapis rectangulaire de 25 cm 17 cm est posé sur une table de jeu.
Il y a aussi sur la table 7 cartes à jouer rectangulaires de 6 cm 10 cm.
Quelle aire maximale du tapis peut être recouverte par les 7 cartes, et comment ?
Les cartes peuvent se chevaucher et même déborder du tapis, mais on n'a pas le droit de les plier ni de les découper.

Bonne recherche !

N.B. Ceux qui n'aiment pas les logiciels de géométrie peuvent indiquer les coordonnées des coins des cartes.
Merci de masquer les réponses.

Cordialement
Frenicle

Posté par pacou pacou

Bonjour Frenicle

Posté par frenicle frenicle

Bonjour Julie

Posté par pacou pacou

Re

Posté par frenicle frenicle

Julie

Posté par dpi dpi

Merci Frenicle
je donne une réponse après plusieurs essais pour importer les images (trop lourdes)
Donc fastidieux

Posté par gloubi gloubi

Bonjour Frenicle,


On a le droit de découper le tapis ?  

Non, sérieux ... Ton problème est très intéressant ! Ne donne pas la solution trop vite.

Posté par lo5707 lo5707

bonjour

Posté par frenicle frenicle

> lo5707

Posté par dpi dpi

je pense être arrivé à un dessin acceptable

Posté par caylus caylus

Bonjour frenicle,


400 pas mieux!

Posté par caylus caylus

Désolé si qqun peut blanker! Merci

Posté par rogerd rogerd

Bonjour à tous et merci à frenicle

Posté par frenicle frenicle


> rogerd

Posté par rogerd rogerd

>frenicle

Posté par lo5707 lo5707

j'avais déjà pensé à ça, mais sans trouver quoi que ce soit...

Posté par dpi dpi

A frenicle
Je pense que le fait d'autoriser de donner les coordonnées des coins
des cartes exclut toute position non orthonormée .Me trompe-je?

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

je vous propose une solution encore légèrement améliorée



A bientôt

Posté par frenicle frenicle

> dpi

Je ne vois pas pourquoi.

> castoriginal

C'est dommage de mettre l'image en clair.
Le plaisir de ceux qui veulent encore chercher est gâché, car c'est un problème très visuel.

Posté par castoriginal castoriginal

Bonsoir,

je vous dois des excuses: c'est machinal quand le message est prêt, j'appuie sur la touche enter. C'est toujours au moment où c'est parti que je me rends compte que je n'ai pas caché !

Merci pour votre compréhension, je vais essayer de freiner la prochaine fois.

A bientôt

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,




Bien à vous

Posté par frenicle frenicle

> castoriginal

Posté par rogerd rogerd

Bonjour à tous

Posté par dpi dpi

Bonsoir frenicle et rogerd

Posté par rogerd rogerd

Bonsoir dpi

Posté par dpi dpi

à frenicle
Nous sommes impatients de savoir quel est le maximum

Posté par rogerd rogerd

Bonjour à tous!
à dpi

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

ce site est assez décevant !

Souvent quand des énigmes sont proposées (partie détente), les auteurs abandonnent ceux qui essaient de les résoudre sans donner de solution.

C'est souvent le cas avec Rudi, comme ici.

Bien à vous

Posté par dpi dpi

Bonjour
c'est vrai qu'il y a un passage à vide ,mais je suis pour
ma part friand de petits problèmes et je suis sur que les "animateurs" nous en préparent
de fameux ;merci d'avance

Posté par lo5707 lo5707

castoriginal :

Cela fait 3 ans 1/2 que je suis membre.

Personnellement, je viens principalement pour les énigmes du forum "enigmes".

De temps en temps, j'aide certaines personnes quand j'en ai l'occasion, le temps, et les capacités...

A côté de çà, je trouve très sympathique le forum "détente", où chacun peut, s'il le désire, proposer des énigmes pour les autres membres.

Rien n'oblige les gens à proposer des énigmes dans le forum détente, mais pour ma part, je trouve ça sympa de proposer des énigmes que l'on a trouvé ailleurs à des gens qui aiment ce genre de chose.

Il peut arriver à chacun de ne pas faire attention au déroulement d'un post ou de ne pas se connecter durant un certain temps, chacun a ses occupations...

Maintenant, s'il y a une réponse qui te manque dans un topic, il te suffit d'y répondre pour faire un "up" (comme on dit)

^{entre parenthèses : ce topic n'est pas de Rudi, mais de Frénicle...}


Et pour finir, je tenais à rajouter que la partie "détente" est plus ou moins animée selon les périodes...
Il y a quelques temps (je pense à Mikayaou) le forum "détente" était très actif, maintenant un peu mois mais cela dépend des membres (dont tu fais partie...)

Posté par Imod Imod

Bonsoir

Si je peux me permettre , je crois qu'on voit ici une des nombreuses limites du blankage systématique . Seul l'auteur du problème est censé avoir lu toutes les interventions , il est donc le seul à pouvoir donner un nouvel essor à l'énigme qu'il a posée et qui parfois s'enlise . Et quand il est absent ???

Personnellement je préfère donner des problèmes dont je n'ai pas la solution complète pour laisser chacun chercher et aussi partager avec les autres mais c'est une conception des énigmes/détentes qui n'est manifestement pas majoritaire

Imod  

Posté par lo5707 lo5707


ce n'est souvent pas le cas...

Posté par castoriginal castoriginal

Bonsoir,

je remercie ceux qui sont intervenus depuis que j'ai posé ma question.

Mais je pense que personne n'a répondu à cette question qui pourtant était posée simplement et clairement.

D'une façon générale, je constate sur différents forums, que les intervenants s'épanchent souvent d'une façon individuelle sans qu'il y ait vraiment dialogue avec les autres. Ils se comportent comme s'ils vivaient dans une bulle ! Un peu chacun pour soi.

Est-ce là le monde de la communication que l'on voudrait établir dans notre société actuelle ?

Bien à vous

Posté par frenicle frenicle

Bonjour à tous,

Désolé, mais dans un post, rogerd avait demandé un délai supplémentaire, donc j'attendais, mais bon, à la demande générale je clôture cette énigme.

La meilleure disposition que je connaisse est une variante de celle de castoriginal mais l'angle de la carte penchée est légèrement supérieur.
Le polygone rose à droite de cette carte n'est plus un quadrilatère mais un pentagone, avec une petite encoche à peine visible sur le dessin:



Si on note a l'angle de la carte avec la verticale, on obtient (après quelques calculs ) une aire totale recouverte de



Cette aire est maximale pour un angle a 5.8507685°

L'aire recouverte vaut alors 400,2491843 cm²

Merci à tous pour votre participation, et encore désolé de vous avoir fait attendre.

Posté par lo5707 lo5707

La vie est une dure lutte

...

Posté par rogerd rogerd

Bonjour à tous.

Je suis désolé moi aussi d'avoir retardé la parution de la solution.

Je travaillais sur la question, de deux façons:

D'une part en faisant tourner un programme envisageant pour les cartes toutes les positions possibles parallèles aux bords du tapis avec , pour les coins, les coordonnées 0 0.5 1 1.5 2 etc. Il a tourné jusqu'au bout et ne m'a pas donné une meilleure couverture que 400 cm^2.

D'autre part en me disant que frenicle devait détenir une solution dont il pouvait prouver qu'elle était optimale. Si c'est le cas, il me semble que les cartes ne doivent pas se chevaucher et ne doivent pas déborder du tapis (sinon, comment prouver que la solution est optimale?) Dans cette idée, j'ai joué souvent avec des cartes découpées dans du carton mais ne suis arrivé à rien.

La solution de frenicle n'étant pas garantie optimale, on pourrait laisser ouvert ce problème (que je trouve passionnant)?

Posté par dpi dpi

  rogerd merci frenicle

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,




castorigijnal >> Cela fait plus de quatre mois que j'attends ta correction

Il est vrai que tu étais très occupé avec les Enigmo de l'avent ...


frenicle >> Merci pour ta correction, même si comme dit rogerd, je ne suis pas convaincu qu'elle soit optimale.  

Posté par frenicle frenicle

Je ne peux pas prouver que cette solution soit optimale, mais je pense qu'il est très difficile de faire mieux.
Avis aux amateurs !

N.B. : Vous aurez certainement corrigé de vous-même l'erreur dans la formule que je donne pour l'aire en fonction de l'angle.
il faut lire sin 2a et non 2sin 2a au dénominateur.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour, frenicle

Posté par dpi dpi

à gloubi
je te laisse regarder mon post du 9/03 il doit y avoir une piste