[Derivation] Détermination des réels de f(x)

Posté par piro piro

Bonjours,

Voila le dernier exercice de mon DM de math qui me pose quelques petits problèmes.


  Soit la fonction f définie sur R par :
       f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d
Sachant que la courbe C représentative de la fonction f passe par les points A(1,-1/3) et B(-1,1), et que les tangentes à C en A et en B sont parallèles à l'axe des abscisses, déterminer les réels a, b, c, et d.


J'ai réussi à faire pas mal de choses, mais étant bloqué je ne suis pas convaincu que se soit juste :

f(1)= a+b+c+d  et f(-1)= -a+b-c+d
or: f(1)= -1/3 et f(-1)= 1
Donc a+b+c+d= -1/3  et  -a+b-c+d= 1

On a : f'(x)=3ax²+2bx+c
donc , f'(1)= 3a+2b+c et f'(-1)=3a-2b+c
  or: f'(1) et f'(-1) sont égale à 0 car les tangentes sont horizontale .
Donc 3a+2b+c=0 et 3a-2b+c=0

Voila je me retrouve donc avec 4 équations, et j'avoue ne plus trop savoir comment m'y prendre pour la suite .

Merci d'avance pour votre aide

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir . Tu as 4 équations aux 4 inconnues  a,b,c, et d, donc tu dois résoudre le système obtenu ...

Posté par Tilk_11 Tilk_11

Bonsoir,
c'est bien .... maintenant il te faut résoudre le système d'équations
des deux dernières équations tu peux en déduire que
3a + 2b + c = 3a - 2b + c
soit
3a + 2b + c - 3a + 2b - c = 0
4b = 0
donc b = 0

il ne te reste plus que 3 inconnues...

Posté par piro piro

Un système c'est bien ce qu'il me semblait, mais j'ai un peu de mal avec les système et après avoir tourné en rond avec plusieurs tentative qui ne marchait finalement pas je me suis dit que j'avais fait une erreur

Enfin voila j'ai encore essayer mais sa ne me semble toujours pas correcte, je poste quand même pour que vous puisiez me dire ou sa ne vas pas.

Donc comme b vaut 0, on obtient le système suivant:

  a+c+d=-1/3   L1
-a-c+d=1      L2
   3a+c=0      L3

Je veut donc appliquer le principe du système triangulaire :

  a+c+d=-1/3
-2a-2c=1     L2-L1
     2a=0     L3-L1

Donc -a=0

     - -2c=1+2a
       -2c=1
         c=-1/2

     - d=-1/3-1/2=-5/6

Mais voila quand je remplace dans les équation sa ne marche pas

Posté par Tilk_11 Tilk_11

Bonjour,
tu démarres bien...
a+c+d=-1/3 L1
-a-c+d=1 L2
3a+c=0 L3

Je veux donc appliquer le principe du système triangulaire :

a+c+d=-1/3
-2a-2c=1 L2-L1 : dans le 2nd membre tu as 1 + 1/3=4/3
2a=0 L3-L1 : 2a - d = 1/3

à partir de là je procèderais de la façon suivante :


de la dernière équation tu tires
puis
de L₃ tu tires

et enfin de L₁ tu tires

Posté par piro piro

Merci beaucoup pour cette explication. J'ai été un peu distrait en effet oublier que les modifications du genre L2-L1 s'applique aussi aux résultats c'est un peu bête .

Par contre je bloque encore dans ton explication pour :

L3: 2a-d=1/3     La je comprend

L3: 4a=4/3 (L2-L1+2L3) Ici je n'arrive pas vraiment à comprendre ce qui a été effectuer

Posté par Tilk_11 Tilk_11

comme je te l'indique, j'ai retranché la ligne L1 à la ligne L2 et j'i ajouté le double de la ligne L3

Posté par piro piro

oki, merci à toi