van der pol, runge kutta

Posté par nakor nakor

Bonjour!
J'aurai besoin d'un peu d'aide pour résoudre numériquement l'oscillateur de Van de Pol.

Pour rappel,
l'oscillateur de VDP est défini par
x''+x-x'*mhu*(1-x^2) avec x'=dx/dt

que l'ont peut ramener a deux équations,
x'=y
y'=-x+mhu(1-x^2)*y

J'utilise la méthode des dérivées décentrées (x'=(x(i+1)-x(i)) * dt) pour le résoudre, ce qui donne:

x(i+1)=y(i)*dt-x(i)
Y(i+1)= (-X(i)+mhu*(1-(X(i)*X(i)))*Y(i))*dt+Y(i)

Mais j'aimerai aussi utiliser Runge-Kutta à l'ordre 2 pour comparer les deux methodes. Mais je ne suis pas sur de son fonctionnement.
est-il correct d'écrire :

x(i+1)=x(i)+0.5(k1+k2)*h
avec k1=y(i) et k2=y(i)+h


y(i+1)=y(i)+0.5(k1+k2)*h

avec k1=-x(i)+mhu(1-x(i)^2)*Y(i) et k2=-(x(i)+h)+mhu(1-(x(i)+h)^2)*(Y(i)+k1*h)

J'utilise comme définition k1=f(xi,yi) et k2=f(xi+h,yi+k1*h) mais je ne suis pas sur d'appliquer l'algorithme correctement, et lorsque je calcul l'erreur je trouve des valeurs bien trop importante, donc il doit y avoir un probleme, si quelqu'un le voit ...
Mais sinon l'algorythme fonctionne, j'ai les bonnes valeurs pour un pas suffisament petit.

Merci de votre aide.