Les points coplanaires en option maths en 1ere ES

Posté par sweetydidi sweetydidi

Dans un repere (O,i,j,k) de l'espace, on considère les points : A(0;0;4), B(0;-5;0), C(3;0;0) et D(6;10;4).
1)
a) Placer ces points dans le repere.
b) Montrer que ces points sont coplanaires

Ma réponse :

a) Soit l(2;0;z) avec z réel.
Déterminer z pour que les points B,I et D soient alignés.
b) Vérifier que, pour z trouver en a), le point l est aussi sur la droite (AC)
Ma réponse :
J'arrive a trouver le point l avec l'aide du repère mais je ne sais pas comment faire avec des calculs..

En attendant vos aides, merci beaucoup.

Posté par Priam Priam

a) Tu pourrais déterminer z de manière que les vecteurs BI et BD (par exemple) soient colinéaires.

Posté par sweetydidi sweetydidi

mais je devrais à chaque fois chercher un nombre

Posté par Priam Priam

Que veux-tu dire ?

Posté par sweetydidi sweetydidi

je dois prendre à chaque fois un chiffre pour calculer, pour voir si BD et BI sont colinéaires

Posté par Priam Priam

???
Calcule les coordonnées de ces deux vecteurs et vois si tu peux trouver un coefficient de proportionalité k permettant d'écrire : vec BI = k.vec BD.

Posté par sweetydidi sweetydidi

aaah oui!! et on fais un système grâce au coordonnées de BD

Posté par sweetydidi sweetydidi

si c'est sa je n'arrive pas à faire le système

Posté par Priam Priam

As-tu calculé les coordonnées des deux vecteurs ?

Posté par sweetydidi sweetydidi

oui sa me fais pour BI(2;-5;z-0) et BD (6;15;4)

Posté par Priam Priam

Tu as fait une erreur dans les coordonnées de BI.
Après correction, tu verras le facteur de proportionalité entre les deux premières coordonnées de BI et de BD., et tu choisiras z afin qu'il en soit de même pour la troisième.

Posté par sweetydidi sweetydidi

je ne vois pas l'erreur

Posté par Priam Priam

BI (2; 5; z).

Posté par sweetydidi sweetydidi

tu peux m'expliquer comment on peut faire z parce que je n'ai pas le facteur de proportionnalité dans ma leçon

Posté par Priam Priam

Les coordonnées de BD sont (6; 15; 4).
En les comparant à celles de BI, on voit que les deux premières coordonnées de BD sont le triple de celles de BI : 6/2 = 15/5 = 3.
Pour que les vecteurs soient colinéaires, il faut donc que  4/z = 3, soit z = 4/3.
On peut alors écrire  BD = 3*BI, et les points B, D et I sont alignés.

Posté par sweetydidi sweetydidi

sa veux dire due I à pour coordonner (2;0;4/3)

Posté par Priam Priam

Oui.

Posté par sweetydidi sweetydidi

pour la question suivante tu peux me donner une piste pour que je trouve moi-même stp ?

Posté par Priam Priam

b) calcule les coordonnées des vecteurs AI et AC et vérifie qu'ils sont bien colinéaires ( vec AI = k.vec AC).

Posté par sweetydidi sweetydidi

J'ai trouvé AI ( 2; 0;-8/3) et AC (3;0;-4)
Mais comment je fais le système pour trouvé k:
2x-0 : 3k
0y-0 : 0k
-8/3 -4 : -4k

je trouve pas !!!

Posté par Priam Priam

Regarde si toutes les coordonnées de AI et de AC sont bien dans un même rapport :

xAC = xAI* 3/2, etc.

Posté par sweetydidi sweetydidi

j'ai trouvé
comme système:
2=3*k         k=2/3
0=0*k'        k'=0
-8/3=-4*k"    k"=2/3


K'eske je fais après pour dire que c'est un point de (AC)

Posté par Priam Priam

On a xAI = xAC*2/3  et  zAI = zAC*2/3  (yAI et yAC étant nuls, ils s'accommodent de n'importe quelle valeur de k).
Le coefficient k existe donc et vaut 2/3.
Il en résulte que l'on peut écrire  vec AI = k.vec AC. Les deux vecteurs sont colinéaires et les trois points sont alignés.

Posté par sweetydidi sweetydidi

ok. merci
Tu peux m'aider à cet exercice là:

** Un exo = un topic, tu as posé cette question dans un nouveau topic **