Matrices et Suites, LA GALERE.

Posté par Post-Eet Post-Eet

Bonjour, je suis en terminale, et je suis confronté a un exercice en spé' Maths auquel je ne comprend pas grand chose ( j'aurai du écouter en cours... ).
Voici l'énoncé, 2 aquariums A et B sont reliés par un tube par lequel les poissons peuvent passer. Le propriétaire de l'aquarium A a remarqué que chaque jour 30% des poissons présents dans l'aquarium A passent dans l'aquarium B et que 20% des poissons de l'aquarium B passent dans l'aquarium A.
On note a(n) le nombre de poissons de l'aquarium A eu nieme jour et b(n) le nombre de poissons de l'aquarium B ce même jour.

Donc j'en ai déduit 2 équations qui sont:
a(n+1)= 0,7a(n) + 0,2b(n)
b(n+1)= 0,3a(n) + 0,8b(n)

Est ce bon ?

Ensuite on appelle u(n) le vecteur matrice colonne égal à ( a(n)
                                                            b(n) )
1) Donner une matrice M telle que U(n+1)= M x U(n)
Une petit coup de pouce ne serait pas de refus..

2) Démontrer par récurrence que U(n)= M^n x U(0)
La récurrence... ?

C'est vraiment la galère.. Si vous pouviez me donner un coup de pouces, ce serait vraiment gentil.
Merci d'avance.

Posté par garnouille garnouille

sauf erreur, M est une matrice 2*2 :

M = 0,7   0,2
      0,3   0,8

Posté par Post-Eet Post-Eet

D'accord, merci beaucoup, je vois comment tu l'a obtenu et j'en déduis donc que u(n+1)= 0,7 0,2 x a(n)
                                                                                        0,3 0,8   b(n)
                                                                                      = 0,7a(n)+0,2b(n)
                                                                                        0,3a(n)+0,8b(n)

C'est bien ca ?

Posté par garnouille garnouille

à la présentation prêt : oui !

Posté par Post-Eet Post-Eet

Démontrer par récurrence.. Je connais pas vraiment la méthode, il faut remplacer u(n) et M ? et U(0)=20 ?