Carré parfait DM

Posté par Mrgx12 Mrgx12

Bonjour, ça fait environ 3 jours que je bosse sur ce DM et il y a une question que je n'arrive pas a résoudre, si vous pouviez m'aidez SVP, je dois le rendre le vendredi 5 mars.
Je vous écrit l'énoncé entier, histoire de comprendre. Et la question que je n'arrive pas est la 3).

Alors: Soit p le produit de quatre entier naturels consécutifs : p=n(n+1)(n+2)(n+3) avec n

1) Vérifier que : (n+1)(n+2)=n(n+3)+2
Ma réponse :
* (n+1)(n+2)                        * n(n+3)+2
=n²+2n+n+2
= n²+3n+2                    = n²+3n+2
Donc (n+1)(n+2) est égal à n(n+3)+2

2) On pose : a=(n+1)(n+2)
   Exprimer p en fonction de a.
Ma réponse : ( La je ne suis pas très sûre )
p=na(n+3)
p=an(n+3)

Et voila la question tant redoutée !
3) En déduire que p+1 est un carré parfait.
Ma réponse :
???

Voila merci d'avance pour vos réponses

Posté par superprof59 superprof59

2)il faut utilser la premiere question
(n+1)(n+2)=n(n+3)+2
donc n(n+3)=(n+1)(n+2)-2=a-2
p=a(a-2)
3 d'où p+1=a²-2a+1=(a-1)²

Posté par Mrgx12 Mrgx12

Oh merci beaucoup, j'viens de comprendre