"tour de magie mathématiques", démonstration...

Posté par James bond James bond

Bonjour à tous, je me souviens d'un vieil énoncé que j'avais trouvé dans un ancien livre: prenons un nombre de 3 chiffres différents tel que le premier chiffre soit supérieur au dernier.
par exemple: 543. inversons les chiffres de ce nombre, on construit alors un nouveau nombre. avec 543 on obtient 345.
on fait alors la différence des deux nombres: 543-345=198.
on réinverse les chiffres du nombre obtenu, on obtient: 891 et on somme les deux nombres : 198+891=1 089

dans tous les cas que l'énoncé permet, on obtient toujours 1 089.

mais comment le démontrer?
merci d'avance.

Posté par rdces rdces

Salut James Bond
Je suis aussi en maths sup... Je teste.....
Donc, on va essayer de "mathématiser" l'énoncé:
On va prendre un nombre A=c*100+d*10+u avec c>u. On va noter le nouveau nombre B=u*100+d*10+c.
La différence, notée D, va etre: D= 100c+10d+u-100u-10d-c.
Donc, D= 100(c-u)+u-c. Or, u-c<0. Donc, le chiffre d aura pour chiffre des centaines c-u-1, comme chiffre des dizaines 9 et comme chiffre des unités 10+u-c.
Donc, D= 100(c-u-1)+10*9+(10+u-c)
Et le nombre inversé E= 100(10+u-c)+9*10+(c-u-1)

Il ne nous reste plus qu'à prouver que E+D=1089.
En effet, X=100(c-u-1)+90+(10+u-c)  +  100(10+u-c)+90+(c-u-1)
X=100c-100u-100+90+10+u-c+1000+100u-100c+90+c-u-1
X=c(100-1-100+1)+u(-100+1+100-1)-100+90+10+100+91-1
X=1089

JE SUIS UN GENIE!!!!
okokok... jme tais

Posté par rdces rdces

J'ai fait une toute petite erreur d'inattention à la fin...
Je corrige

Il ne nous reste plus qu'à prouver que E+D=1089.
En effet, X=100(c-u-1)+90+(10+u-c)  +  100(10+u-c)+90+(c-u-1)
X=100c-100u-100+90+10+u-c+1000+100u-100c+90+c-u-1
X=c(100-1-100+1)+u(-100+1+100-1)-100+90+10+1000+90-1
X=1089