Barycentre & vecteurs de l'espace (à rendre rapidement)

Posté par Narsol Narsol

Bonjour,

Voilà un bout de temps que je bloque sur un exercice. J'ai tout fait pour réussir et j'ai longtemps parcourus ce forum pour gagner quelques informations, mais que neni [...]

Pouvez m'aider à répondre à ces questions dans des plus brefs délais ? Je n'ai que deux jours pour faire cet exercice :


Soit ABCD un tétraède.
E le point du segment [AB] tel que AE=2EB;
G le point du segment [BC] tel que BG=3GC;
F est le milieu du segment [CD];
H le point du segment [AD] tel que AH=6HD.
On se propose d'étudier par deux méthodes la position relative des droites (HG) et (EF).
Faire une figure et représenter ces droites [Fait]

1. Première méthode : avec des barycentres
a) Ecrire les points E, G, F et H comme des barycentres respectivement des points A et B, B et C, C et D, D et A. [Fait]
b) En utilisant un barycentre des points A, B, C et D affectés de coefficients bien choisis, démontrer que les droites (HG) et (EF) sont sécantes.

2. Deuxième méthode : avec la géométrie analytique
a) Choisir un repère de l'espace et déterminer les coordonnées des points E, F, G et H dans ce repère.
b) Montrer que les points E, F, G et H sont coplanaires.
c) Montrer alors les droites (HG) et (EF) sont sécantes.
d) Calculer les coordonnées de ce point en utilisant 1)b)



Je suis vraiment bloqué et la leçon ne m'apporte rien de suffisant... Pourriez-vous m'éclaircir tous ces points ?! Merci d'avance.

Narsol.

Posté par sarriette sarriette

Bonsoir,

Partie 1)

a)tu as dû trouver:
E bar(A;1)(B;2)
G bar(B;1)(C;3)
F bar(C;1)(D;1)
H bar(A;1)(D;6)

b) considère maintenant L bar (A;1)(B;2)(C;6)(D;6)
il existe puisque la somme des coef est non nulle.
en regroupant de deux façons differentes avec les baycentres partiels tu auras ton resultat

partie 2)
a)prends le repère ()
tu dois exprimer à chaque fois , et en fonction de pour avoir les coordonnées des points E,G,F,H.

tu trouveras:
E(2/3 ; 0 ; 0 )
F(0; 1/2 ; 1/2)
G(1/4 ; 3/4 ; 0)
H(0 ; 0 ; 6/7)

b)vois si tu peux trouver a et b tels
si oui, les points sont coplanaires.

c) les points étant coplanaires, il suffit de monter que les vecteurs directeurs et ne sont pas colinéaires

d)tu utilises la formule du cours qui donne les coordonnées d'un barycentre en fonction des autres points.

à toi!

Posté par mariusdu70800 mariusdu70800

bonjour


pouvez vous plus détailler la question 1b car je bloque svp
merci beaucoup d'avance

Posté par sarriette sarriette

bonsoir,

tu calcules les coordonnées des vecteurs EF, EG EH

tu écris la relation en coordonnées et tu résous le système en a et b

si ce système a une solution , alors les vecteurs sont coplanaires et les points aussi.

Posté par mariusdu70800 mariusdu70800

bonjour
le stress me hante pouvez vous le dire comment résoudre ce système et surtout quel sont les lignes de départ svp merci de votre aide

Posté par sarriette sarriette

meuh non faut pas stresser, ce n'est qu'un exo de maths tu sais...

alors si je ne me suis pas trompée dans les coordonnées des points ( as tu vérifié?) on aura:







le système s'écrit alors:



la deuxieme equation te donne a , la troisieme te donne b et tu verifies que ça marche dans la premiere

_{Par contre j'ai un probleme pour la verif, j'ai dû faire une erreur de calcul ...}

Posté par mariusdu70800 mariusdu70800

je vais vérifier mais merci beaucoup pour cette aide capital bonsoir

Posté par sarriette sarriette

de rien, désolée de te répondre si tard , mais mon fournisseur d'accès m'a déconnectée plusieurs heures...

Posté par mariusdu70800 mariusdu70800

ce n'est pas grave   mieux vaut tard que jamais