espace vectoriel normé partie fermée

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espace vectoriel normé partie fermée

Posté le 03-03-10 à 18:39

Posté par maru57

Bonsoir, une petite question de mathématique:

j'avais réussi à montrer cette proposition:

L'image d'une partie fermée par une application continue est une partie fermée.

Cependant on m'a dit que c'était pas vrai donc je voulais savoir si vous disposiez de contre exemple

re : espace vectoriel normé partie fermée

Posté le 03-03-10 à 18:52

Posté par Drysss

En effet, toute application n'est pas fermée.

Par contre l'image continue d'un compact est un compact : tu as peut être confondu avec ca.

Par exemple considérons l'hyperbole xy-1=0 : il s'agit d'un fermé (xy est continue).
Tu prends la projection suivant x (cette projection est continue) et elle n'est pas fermée

re : espace vectoriel normé partie fermée

Posté le 03-03-10 à 18:53

Posté par Narhm

Bonjour,

Tu peux prendre la fonction $3$ \rm f(x)=\arctan(x)$ et $3$ \rm A=[0,+\infty[$ .

re : espace vectoriel normé partie fermée

Posté le 03-03-10 à 19:06

Posté par maru57

A ben merci à vous deux !

c'est tout à fait clair!

re : espace vectoriel normé partie fermée

Posté le 03-03-10 à 19:07

Posté par maru57

juste une question par curiosité quand est il sur une partie ouverte ?

re : espace vectoriel normé partie fermée

Posté le 03-03-10 à 19:11

Posté par carpediem

f:

et f(x)=1

est ouvert et {1} est fermé (et f est continue...)

re : espace vectoriel normé partie fermée

Posté le 03-03-10 à 19:11

Posté par Narhm

La meme chose !
Tu peux prendre $3$ \rm g(x)=x^2$ et $3$ \rm B=]-36,+\infty[$ par exemple.

re : espace vectoriel normé partie fermée

Posté le 03-03-10 à 19:15

Posté par maru57

merci merci!

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