geometrie : démontration bissectrice, perpendicularité

Posté par eliadess eliadess

Bonsoir à vous,
Je suis étudiante en BAC Architecture par correspondance et je suis tombée sur un exercice délicat.

La question est :
Dans la figure suivante, A, O, et B sont en ligne droite. Démontrez que, si COA=DOB, la bissectrice de COD est perpendiculaire à AB.
Enoncez ensuite la réciproque de ce théorème.

Je ne vois pas comment faire la démonstration.
Je sais ce que sont des angles adjacents:
‘'Même sommet, un coté commun, et sont situé de part et d'autre de se coté commun''

Mais je dois dire que ca ne m'avance pas du tout !

Quelqu'un pourrait m'éclairer s'il vous plait ?

Posté par bigfoot38 bigfoot38

bonjour,

moi je poserais P tel que (OP) soit une droite perpendiculaire à (AB).
ensuite il est aisé de démontrer ton résultat:
(POA)=(POC) + (COA)
(POB)=(POD) + (DOB)

or on a (POA)=(POB)=90°

donc (POC)+(COA)= (POD)+(DOB)
<=> (POC) = (POD)              (en effet, on a comme hypothese (COA)=(DOB)  )

ce qui te donne la bissectrice: la droite (OP) coupe (COD) en 2 angles égaux

essaie la réciproque, si tu a du mal, pose d'autres questions