Plans et droites de l'espace

Posté par yuri66 yuri66

J'ai un DM de maths spé à faire sur ce sujet, et il y a un exercice où je bloque sur certains points :

1. Montrer que le système x+3y-z-4=0
                          5x-3y+2z-2=0
définit bien une droite delta de l'espace.

2. a. Donner un  point et un vecteur directeur de cette droite.
   b. B(1;2;3) est-il un  point de delta ?

3. a. Déterminer une équation du plan P de vecteur normal n(1;0;-1) passant par le point A(0;2;0)
   b. Déterminer l'intersection de delta et de P.


Donc pour le 1. j'ai dit que vu que les équations ne sont pas proportionnelles, ça définit donc bien une droite delta. Pour le 2.a. j'ai procédé par substitution pour finalement trouver un point. Je n'arrive pas à trouver un vecteur directeur et je bloque complètement sur la 3. car c'est la première fois que je vois un système pour l'équation d'une droite.
Si quelqu'un pourrait m'aider, ça serait sympa. Merci d'avance.

Posté par Priam Priam

2.a; Tu pourrais déterminer un deuxième point de la droite, par exemple pour x = 0 ou z = 0, et déduire de ces deux points les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite.

3.a. Le vecteur (a; b; c) est normal au plan d'équation ax + by + cz + d = 0.

Posté par yuri66 yuri66

Ok, donc pour le plan, j'avais pensé à x-z=0 en m'aidant des coordonnées du vecteur normal.
Pour le d de l'équation du plan en revanche, j'ai un doute. Je me suis dit qu'il est égal à 0, puisque le point A a comme coordonnées (0;2;0), d'où le dernier 0 qui correspond peut-être au d. Mais j'ai un doute...

Posté par yuri66 yuri66

Répondez-moi vite svp, je dois le rendre pour demain.

Posté par yuri66 yuri66

C'est bon, j'ai trouvé.

Il faut simplement remplacer les x,y,z par les coordonnées du point A passant dans le plan.

Ca me fait donc : 0+2+0=2
Donc d=2

Equation du plan P : x-z+2=0

Posté par yuri66 yuri66

Cela fait longtemps que je bloque sur cette question de mon DM :

Soit la droite delta définie par un système de coordonées
x+3y-z-4=0
5x-3y+2z-2=0
et le plan P d'équation x-z+2=0

Déterminer l'intersection de delta et de P.

J'avais pensé à rajouter dans le système l'équation du plan P, mais il y a toujours une équation qui ne marche pas et je crois bien qu'il n'y a aucune solution.
Je suis un peu perdu, pouvez-vous m'aider svp ? Merci d'avance.

*** message déplacé ***