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Le "nouveau" Pythagore en 4ème


enseignementLe "nouveau" Pythagore en 4ème

#msg2914746#msg2914746 Posté le 04-03-10 à 11:39
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Bonjour,

depuis cette année, l'enseignement du théorème de Pythagore en 4ème a un peu changé.

Voici ce qu'on trouve dans la colonne "capacités" du programme :

Citation :
- Caractériser le triangle rectangle par l'égalité de Pythagore.
- Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle à partir de celles des deux autres.


Et voici ce qu'on trouve dans la colonne "commentaires" :

Citation :
On ne distingue pas le théorème de Pythagore direct de sa réciproque (ni de sa forme contraposée).
On considère que l'égalité de Pythagore caractérise la propriété d'être rectangle.


Bon, concrètement, comment énoncer le théorème ?
Si je comprends bien, il ne faut plus en donner qu'un seul, et ne plus distinguer le sens direct du sens réciproque.
Et pour la rédaction des exercices, comment faire ?

Certains d'entre vous ont-ils déjà traité ce chapitre en suivant ces nouvelles consignes ?
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2914807#msg2914807 Posté le 04-03-10 à 12:23
Posté par Profilspmtb spmtb

bonjour
je trouve personnellement scandaleux que l on ne donne plus aux eleves les notions de proprietes , reciproques et contraposees.
C est l essence meme de notre matiere que de faire ces distinctions fondamentales .
Il me semble absolument impensable et meme scandaleux qu un "mathematicien " quelconque puisse cautionner et imposer ce genre de pirouette .
Nos eleves n auront bientot plus aucun sens du raisonnement !!!!.
Perso , je continue et continuerai toute ma carriere de faire ces distinctions fondamentales !
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re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2914814#msg2914814 Posté le 04-03-10 à 12:30
Posté par Profilmouss33 mouss33

Personnellement, je sais que je débute mais j'ai fais la distinction entre le sens direct et le sens réciproque! C'est fondamentale!!

Je suis désolé mais c'est tout simplement honteux de ne plus le distinguer!!!
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2914913#msg2914913 Posté le 04-03-10 à 13:28
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Moi je ne trouve ça ni scandaleux, ni honteux.
C'est une question de choix de la part de ceux qui écrivent les programmes.
On (les profs) se plaint que les programmes sont trop lourds, les heures pas assez nombreuses, le niveau des élèves qui baisse, ... alors quand on supprime des choses du programme, je trouve que c'est une bonne chose !

Bon, toujours est-il que je n'ai pas encore compris cette histoire de ne pas "distinguer" les deux sens !?
Voilà encore une phrase qui ne veut rien dire, qui est floue, qui laisse à interprétation, ...

A mon avis, voilà comment je vais faire.
Tout d'abord, énoncer le théorème en 2 morceaux, du genre :
1) si le triangle est rectangle, alors a²+b²=c².
2) si a²+b²=c², alors le triangle est rectangle

Mais ensuite, dans les exos, ça restera léger. Je demanderai d'écrire "d'après le théorème de Pythagore" pour les conclusions, que ce soit dans le sens 1, ou dans le sens 2 (que le triangle soit rectangle ou non).
Comme ça, c'est allégé, et ce n'est pas faux.

Ca évitera d'utiliser les expressions de contraposée, ou de faire des raisonnements du genre "s'il avait été rectangle, alors on aurait eu ...".
De toute façon, ces raisonnements étaient assez souvent mal compris.
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2914926#msg2914926 Posté le 04-03-10 à 13:37
Posté par Profilmouss33 mouss33

Si j'avais du le faire, j'aurais fais comme toi;

Pour le cas 1), la question ne se pose pas.
Pour le cas 2), on remplace le "d'après la réciproque..." par "d'après le théorème de Pythagore"


Après reste à voir si des profs de lycées accepteront cette rédaction....
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2914992#msg2914992 Posté le 04-03-10 à 14:25
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Les profs de lycée ont pour mission de connaitre les programmes de collège et de s'adapter en conséquence.

Et même avant, chaque prof avait sa manière de faire rédiger des démonstrations et calculs, nous ne sommes pas tous d'accord sur tout.
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2915039#msg2915039 Posté le 04-03-10 à 14:48
Posté par Profilfrenicle frenicle

Bonjour,

Si je comprends bien, il ne s'agit plus d'un théorème, mais d'une définition :

On appelle triangle rectangle un triangle dont les côtés vérifient a2 + b2 = c2, (et non pas un triangle dont un des angles est droit).

Avec cette définition, on a bien caractérisé les triangles rectangles par l'égalité de Pythagore, et on peut calculer un côté en connaissant les deux autres.

Bien entendu, il reste alors à parler des angles d'un tel triangle.
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2915089#msg2915089 Posté le 04-03-10 à 15:10
Posté par Profilcarpediem carpediem

salut

effectivement on passe d'un raisonnement à une définition...

voici un exemple de ce qu'on trouve au lycée (même en terminale...) à la question : le triangle (3,4,6) est-il rectangle ?

...
3²+4²=6²
9+1636

donc le triangle n'est pas rectangle

à remarquer que c'est tj intéressant de poser cette question et de la distinguer de la "consigne" : montrer que le triangle ... est rectangle en ... où l'on connaît la réponse

et pour vous interpeller (sur plein de choses):
le triangle (3,4,5) est-il rectangle ?

4²=16
3²+5²=34

1634 donc le triangle n'est pas rectangle....

re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2915520#msg2915520 Posté le 04-03-10 à 17:41
Posté par Profilkioups kioups

Salut !

Perso, je trouve ça également stupide de faire disparaitre les notions de réciproque et contraposée.
Jamo : je ne vois pas en quoi ça allège les programmes...

Sinon, j'aurais fait comme toi.

Toujours est-il qu'au Brevet, on ne demande même pas de citer le nom de Pythagore ou Thalès...
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2915571#msg2915571 Posté le 04-03-10 à 17:59
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Je sais bien que ça n'allège pas beaucoup le programme, c'est uniquement une petite modif, une autre manière de faire un peu moins rigoureuse.

Et surtout, ça simplifie les choses pour beaucoup d'élèves qui ont du mal à comprendre toute cette rigueur mathématique qu'ils doivent trouver excessive.

Je ne comprends pas cette histoire de propriété qui devient une définition.
Un triangle rectangle est toujours défini par le fait qu'il possède un angle droit.
Et la propriété de Pythagore donne une relation entre les longueurs.
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2915874#msg2915874 Posté le 04-03-10 à 19:19
Posté par Profilipie11 ipie11

bonjour
j'ai appris au collège le théorème de Pythagore sous la forme: " le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si AB²+AC²=BC² " et à l'époque, on ne parlait pas de théorème de Pythagore, de réciproque du théorème de Pythagore, de contraposée. Aujourd'hui il suffit d'énoncer le théorème : si ABC est un triangle rectangle, alors ... et si ABC est un triangle tel que AB²+AC²=BC², alors le triangle est ..."
Il s'agit toujours d'une propriété et il n'y a définition
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2915903#msg2915903 Posté le 04-03-10 à 19:29
Posté par Profilipie11 ipie11

il n'y a pas de raison de prendre cette caractéristique comme définition

Il y a longtemps que les élèves ne comprennent pas la différence entre une propriété et sa réciproque
En terminale, on lit couramment
par exemple:
Prouver que les droites ... et ... sont parallèles
Si le droites ... et ... sont parallèles, alors les vecteurs ... et ... sont colinéaires
Or les vecteurs sont colinéaires
Donc les droites sont parallèles

Les élèves aujourd'hui ne savent pas raisonner. Pourquoi continuer à insister sur ce sujet en 4 ème?
Trop d'élèves n'y comprennent rien et sortent dégoutés, non ?
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2916009#msg2916009 Posté le 04-03-10 à 19:59
Posté par Profilmulan mulan

[quote=kioups]Toujours est-il qu'au Brevet, on ne demande même pas de citer le nom de Pythagore ou Thalès...[/quote]
c'est pas tout à fait vrai, c'est plutôt que s'ils citent le nom et que tout le reste est faux, on met les points...
y'a trois ou quatre ans, la consigne était "privilégier la reconnaissance d'une situation"
Il fallait faire des calculs avec sinus, cosinus, tangente.
Le gamin qui a été écrit "on fait CAH, SOH, TOA", je lui ai mis les points. Il a reconnu la situation (même si personnellement je ne suis pas d'accord avec le principe !!)

pour en revenir au sujet : en fait c'est un problème de logique, on insistait jusque là pour qu'ils fassent la différence entre propriété et réciproque, désormais il n'y a plus de différence. Ca me pose un (gros) problème au niveau de la logique, pour ma part...
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2916059#msg2916059 Posté le 04-03-10 à 20:19
Posté par Profilpgeod pgeod

bonjour à tous.

Si la propriété permet de caractériser l'objet, c'est à dire
si on a un lien d'équivalence entre la définition et une propriété,
triangle ABC rectangle A <=> a² = b² + c²
il me me semble pas nécessaire, effectivement, d'insister sur la différence
qu'il y a entre l'un et l'autre, sauf à faire preuve d'une rigueur excessive.

Par contre, il reste essentiel tout de même d'aborder les notions
d'implication et de réciproque au risque d'enlever toute logique et
toute rigueur au raisonnement.
Du genre : ABCD est un carré, donc ses 4 côtés sont égaux,
donc tout polygone ayant 4 côtés égaux est un carré.
Je suis aussi d'avis que ces notions restent fondamentales,
et pas seulement pour faire des maths.

...
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2916545#msg2916545 Posté le 04-03-10 à 22:42
Posté par Profillafol lafol Moderateur

Bonjour
si on veut éviter les "si et seulement si" que les élèves ne comprennent pas toujours très bien, on peut tourner ça sous une forme genre "il revient au même de dire qu'un triangle est rectangle ou de dire que le carré de son plus grand côté est égal à la somme des carrés de ses deux autres côtés"....
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2929080#msg2929080 Posté le 12-03-10 à 10:58
Posté par Profilsephdar sephdar

bonjour,
Citation :
Les élèves aujourd'hui ne savent pas raisonner

n'est-ce pas à nous justement de les amener à raisonner? c'est un travail long et progressif mais c'est l'intérêt de notre boulot. non?
Faut-il supprimer des programmes tout ce que les élèves ont du mal à comprendre?

Citation :
Il y a longtemps que les élèves ne comprennent pas la différence entre une propriété et sa réciproque

ne généralisons pas "Il y a longtemps que CERTAINS élèves ne comprennent pas la différence entre une propriété et sa réciproque"
est-ce une raison pour supprimer cette différence essentielle de logique (en maths et ailleurs) pour TOUS les élèves? il y a des moments où elle est essentielle

Il me semble qu'à supprimer toutes les difficultés, on en arriverait à un niveau basic qui gommerait toutes les nuances.

Pour autant (je suis d'accord avec "pgeod") ne soyons pas d'une rigueur exessive : la rigueur pour la rigueur entraine un rejet en bloc de nombreux élèves.
Un élève qui écrit : "AB2 = 52 = 25 et AC2 + BC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 donc AB2 = AC2 + BC2 donc ABC est un triangle rectangle en C" a compris le principe même s'il dit uniquement "d'après Pythagore"
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2929538#msg2929538 Posté le 12-03-10 à 18:28
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Moi je trouve qu'il est cohérent que le contenu des programmes baisse avec le temps.

Quand on étudie l'évolution du taux de bachelier dans une génération (ici par exemple : ), il est clair que les élèves que nous avons dans nos classes ne sont plus les mêmes aujourd'hui.

Il a été décidé politiquement de donner un maximum de diplômes à un maximum de gens.

A ma connaissance, il n'y a eu aucune mutation génétique importante ces dernières années qui fasse que les capacités intellectuelles des représentants de la race humaine se soient développés dans de telles proportions, qui expliqueraient cette explosion du nombre de bacheliers ! (oh la belle phrase, je la note pour la ressortir).

Donc, oui, nous avons de moins en moins d'élèves, en proportion, capables de mener des raisonnements intellectuels complexes.

Et sachant que nous sommes encore loin des objectifs fixés en terme de diplômes, il va encore falloir s'attendre à réduire les contenus des programmes afin qu'ils soient accessibles à l'élève moyen.
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2929578#msg2929578 Posté le 12-03-10 à 18:44
Posté par Profillafol lafol Moderateur

Bonsoir

ce qui m'inquiète, c'est que la plupart des bacheliers actuels est incapable d'écrire un texte de 10 lignes sans faute de grammaire et de construction.

Leurs arrières grand-parents en étaient capable en sortant du cours complémentaire ....
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2929872#msg2929872 Posté le 12-03-10 à 22:12
Posté par Profilkioups kioups

Jamo : très vrai ce que tu dis...

Ceci dit, 50% de bacheliers, ça ne me choquerait pas tant que ça... Mais c'est le fait de vouloir à tout prix améliorer ce résultat qui est beaucoup plus embêtant...

Et comme le dit lafol, le niveau de beaucoup de bacheliers actuels en orthographe (ou en calcul mental) est pitoyable...

Bref... C'est pas rose !
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2930497#msg2930497 Posté le 13-03-10 à 13:37
Posté par ProfilYzz Yzz

Bonjour à tous,
J'éprouve toujours une certaine gêne devant des affirmations du type "les jeunes d'aujourd'hui ne savent plus gnagnagna", "de mon temps on savait faire trucmuche en CM2 et c'est même plus au programme du bac"...

J'ai lu il y a quelques années un "digest" des formules de ce genre à travers les âges, et on remontait comme ça quasiment jusqu'à Richelieu.
Pour faire court, j'espère que chaque personne qui pense que "les jeunes d'aujourd'hui ne savent plus rien" a bien à l'esprit que c'est très exactement ce que pensait d'eux la génération qui les a précédés...

Enfin, pour ce qui est de la "baisse de niveau", encore faut-il avoir le référentiel adéquat: le "niveau du bac", en maths par exemple, est certainement inférieur dans l'absolu à celui des années 60 (au siècle dernier donc), mais que compare-t-on? quelle était la proportion de jeunes de 18 ans qui passaient le bac C ("mathélem"?) par rapport à la population totale à l'époque? Combien d'heures de maths par semaine? Le "niveau global de connaissances (et de capacités) de la population Française n'a-t-il pas en fait augmenté depuis 50 ans?
Je ne connais pas la réponse, mais je me garderai bien d'émettre un avis péremptoire à ce sujet...
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2930538#msg2930538 Posté le 13-03-10 à 13:51
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

C'est tout à fait ce que j'expliquais ici : (lire le début du topic pour comprendre le parallèle).

Avant, j'avais une ampoule de 100W dans mon séjour, et une ampoule de 10W dans un placard (10W étaient suffisants), donc 55W en moyenne.

Aujourd'hui, j'ai mis 2 ampoules de 60W.
En moyenne, c'est mieux, mais c'est un peu plus sombre dans mon séjour, et dans mon placard, ça ne nécessite pas autant !
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2930618#msg2930618 Posté le 13-03-10 à 14:15
Posté par ProfilYzz Yzz

Merci pour le lien, l'exemple sur l'effet de structure m'était connu, mais j'ai trouvé particulièrement intéressant le développement sur "la facture du barman et les réductions d'impôts".
Mais pour en revenir à ta réponse précédente, je comprends bien l'image que tu donnes avec les deux ampoules; mais comment doit-on l'interpréter? car si l'on poursuit le parallèle avec l'instruction, cela veut-il dire que l'on doit regretter l'époque où une bonne partie de la population se contentait d'un généreux "10W" alors que l'"élite" se prenait un super "100W"? (Bon, d'accord, je commence à verser dans la polémique à 2 balles, mais c'est juste pour rire )
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2930679#msg2930679 Posté le 13-03-10 à 14:34
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Je ne sais pas et je ne dis pas qu'il faut regretter l'ancienne époque.

Je dis juste qu'aujourd'hui, nous sommes dans une politique d'éducation de masse, en voulant emmener un maximum de gens à un niveau d'études maximal.
Et c'est tout à fait normal : il y a 50 ans, on avait besoin de bras pour une France en grand partie paysanne, puis ouvrière, etc ...
Aujourd'hui, il est clair qu'on a moins besoin de bras.

Et donc, cette politique ne se fait pas sans contreparties, dont l'une est automatiquement une baisse des exigences et des contenus des programmes.
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2933711#msg2933711 Posté le 14-03-10 à 18:21
Posté par Profillafol lafol Moderateur

Citation :
J'ai lu il y a quelques années un "digest" des formules de ce genre à travers les âges, et on remontait comme ça quasiment jusqu'à Richelieu.


on peut remonter comme ça jusqu'à Babylone !

ça prouve une chose : il y a régulièrement des savoirs et/ou savoir faire qui se perdent. (l'autre jour à une expo sur un village médiéval, on nous expliquait qu'on est incapable de reproduire malgré toute notre technologie moderne le travail des forgerons de l'époque : on ne sait pas refaire des lames de couteau comme on les faisaient il y a plus d'un demi millénaire ....)

ça ne veut pas dire qu'à d'autres moments c'est le contraire !

Citation :
a bien à l'esprit que c'est très exactement ce que pensait d'eux la génération qui les a précédés...


justement non !
quand j'étais en terminale, ma mère passait son temps à me dire que tel ou tel chapitre, elle ne l'avait découvert qu'en fac.

On est en ce moment dans une phase de régression, il y a eu a d'autres moments des progrès.

Citation :
quelle était la proportion de jeunes de 18 ans qui passaient le bac C ("mathélem"?) par rapport à la population totale à l'époque?


Quand ils ne savent plus faire ce qu'un élève sortant de l'enseignement élémentaire maitrisait, c'est avec cette population là qu'il faut comparer ! or tout le monde, depuis Jules Ferry, va à l'école primaire ....
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2934401#msg2934401 Posté le 14-03-10 à 22:58
Posté par ProfilYzz Yzz

Bonsoir lafol,
En continuant le petit jeu des citations, et sans aucun esprit de polémique, juste pour alimenter le débat, on peut aussi:
Citation :
ça prouve une chose : il y a régulièrement des savoirs et/ou savoir faire qui se perdent
Il y en a un petit paquet non négligeable qui se créent aussi, et singulièrement dans le domaine scientifique (communications, médecine, énergie...): donc il me semble que si l'on impute des "savoirs qui se perdent" à une "baisse de niveau", on doit logiquement imputer "de nouveaux savoirs" à une "hausse de niveau"... (mais je me garde bien de ne faire ni l'un ni l'autre: ma première remarque concernait la généralisation du discours ambiant sur "les d'jeun's qui ne savent plus rien"). Les savoirs sont différents, on ne fait plus les lames de couteau, les vitraux ou les sandwiches au jambon comme au XVIIIème, mais on a moins de mortalité infantile, plus de moyens d'information et de bien meilleures glaces à la pistache.
Citation :
quand j'étais en terminale, ma mère passait son temps à me dire que tel ou tel chapitre, elle ne l'avait découvert qu'en fac

Ben moi, c'est mon père qui maintient le contraire. Mais comme je dis à mes élèves, un cas particulier ne fait pas une généralité, et dans le domaine, faut bien avouer que le discours ambiant depuis quelques dizaines d'années est plutôt dans le sens du "ça baisse de niveau c'est fou, on n'apprend plus rien à l'école surtout depuis que j'y suis plus, mais à mon époque au moins on en savait des choses".
Citation :
Quand ils ne savent plus faire ce qu'un élève sortant de l'enseignement élémentaire maitrisait, c'est avec cette population là qu'il faut comparer ! or tout le monde, depuis Jules Ferry, va à l'école primaire ....
Là désolé, je suis un peu sec: j'ai pas compris la phrase. Je crois que j'aurais dû mieux écouter mes professeurs, j'aurais pas un niveau si pitoyable!...
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2935712#msg2935712 Posté le 16-03-10 à 05:36
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

Salut,

Quand en 5e je definis le parallelogramme, je peux faire le choix de dire que c'est un quadrilatere ayant un centre de symetrie et alors le fait que ses diagonales se coupent en leur milieu devient une propriete.

Mais je peux faire le choix inverse, echangeant ainsi definition et propriete.

Cela me semble etre la meme logique avec le triangle rectangle. Si je le definis comme un triangle avec un angle droit alors il a la propriete "de Pythagore".

Mais si je choisis de le definir comme un triangle verifiant a^2+b^2=c^2 alors le fait qu'il ait un angle droit devient une propriete non ?

C'est donc bien un choix qui doit etre fait, et qui permet dans les programmes francais de definir le triangle rectangle en 6e mais de ne parler de Pythagore qu'en 4e.

De plus le choix du sens direct et du sens indirect de la reciproque est completement arbitraire. C'est encore pire avec le theoreme de Thales francais et sa "fausse" reciproque et d'ailleurs en 4e on parle souvent de "proprietes des milieux d'un triangle" pour eviter de dire "theoreme des milieux" et "reciproque du theoreme des milieux". C'est moins joli quand il n'y pas le nom d'un grec associe.

Quand on sait en plus que ces noms sont des constructions purement artificielles des annees 60, on n'a pas a etre choque qu'un eleve "utilise" un resultat sans preciser s'il s'agit du thm ou de sa reciproque. Pythagore lui ne faisait surement pas la distinction et les babyloniens qui connaissaient cette propriete avant lui ne disaient bien sur pas "d'apres le thm de Pythagore".

Cela ne signifie pas que l'on ne peut pas faire reflechir les eleves sur les notions de reciproques et de contraposees au college. Il suffit juste de travailler avec des resultats simples qui ne portent pas le nom de mathematiciens comme par exemple :

"Si deux nombres sont pairs alors leur somme est paire."

Je pense d'ailleurs que les gros problemes de logique des eleves viennent du fait que la majorite des resultats qu'on leur donne ont une reciproque vraie. Comment voulez-vous qu'ils ne melangent pas theoreme, reciproque et contraposee si les 3 sont toujours vrais.

Dans mon exemple, un eleve de 6e comprend que la "reciproque" n'est pas vraie, et si on lui introduit la phrase "contraposee" il constatera qu'elle est vraie. Il ne pourra alors pas la confondre avec la reciproque puisque l'une est vraie et l'autre fausse !!

La logique est un probleme bien trop delicat pour qu'il ne soit associe qu'aux mathematiques ! Vouloir enseigner la logique par les mathematiques a des eleves qui sont parfois deja en difficultes en mathematiques ne me semble pas etre une bonne idee.

Les eleves ne savent peut-etre pas faire ceci ou cela mais je suis persuade qu'ils savent reflechir et meme raisonner si on lleur en donne la possibilite des le college.

minkus
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2937575#msg2937575 Posté le 17-03-10 à 18:17
Posté par Profillafol lafol Moderateur

Entièrement d'accord avec toi, minkus !
s'ils rencontraient plus souvent des propriétés à réciproque fausse, on éviterait peut être les problèmes de rédaction en TS lorsqu'ils utilisent en fait une équivalence, en annonçant qu'ils en utilisent un sens alors qu'en fait c'est de l'autre sens qu'ils se servent.

(exemple : ils doivent montrer que f est croissante, annoncent : si f est croissante, alors sa dérivée est positive, vérifient que la dérivée est positive et concluent tout joyeux : donc f est croissante. Ils ont bien fait tous les calculs attendus, mais la rédaction coince un peu quand même ...)
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2937732#msg2937732 Posté le 17-03-10 à 19:05
Posté par Profiljamo jamo Moderateur

Il faut aussi reconnaitre que la distinction entre une propriété et sa réciproque n'est pas toujours évidente, quel que soit le niveau.

Même moi, je le reconnais, quand je tape dans certains exos de niveau capes, il n'est pas toujours évident de faire la part des choses, et quand je fais une démonstration, j'ai parfois du mal à savoir si l'autre sens est aussi démontré ou pas, si un sens est plus évident et immédiat que l'autre.
A propos de pythagore#msg2956715#msg2956715 Posté le 29-03-10 à 10:56
Posté par ProfilSoliman1 Soliman1

Il m'a été reproché de faire une confusion entre théorème, réciproque et contraposée(Pythagore).
En fait, j'avais abrégé et dit aux élèves:
Si dans un triangle donné on trouve que BC²≠AB²+AC², c'est que le triangle n'est pas rectangle d'après la réciproque du théhorème de Pythagore.
J'ai abrégé comme cela car lorsque les élèves énonçaient la réciproque, ils disaient pour une bonne partie d'entre eux, l'hypoténuse au lieu de plus grand côté.
Exemple : (en supposant que seul le chat serait responsable de la disparition du poisson).
Propriété : Si le poisson est là, alors le chat n'est pas passé.
On constate que le poisson n'est pas là, donc d'après la propriété citée plus haut, le chat est passé.
Faut-il en faire un grand plat ou dire que cela procède de l'imprécision de ma part.
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2956851#msg2956851 Posté le 29-03-10 à 15:57
Posté par Profillafol lafol Moderateur

Bonjour
on constate que le poisson n'est pas là, il est hors de question d'en tirer des conclusions sur le chat !
en fait c'est moi qui l'ai pêché, ce poisson, il me faisait envie ! (avec un peu de citron, il était délicieux )

ce n'est pas "d'après la propriété citée plus haut" mais "d'après la propriété marquée dans la parenthèse", que tu aurais du écrire pour justifier ta conclusion ....
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2957264#msg2957264 Posté le 29-03-10 à 19:33
Posté par Profilpgeod pgeod

l'histoire du poisson est un peu la même histoire que celle du triangle rectangle.

dire "Si dans un triangle donné on trouve que BC²≠AB²+AC², c'est que le triangle n'est pas rectangle d'après le théorême de Pythagore"
eut été plus logique, puisqu'il s'agit d'énoncer la contraposée
du théorême (et non la réciproque ou la contraposée de la réciproque).

Mais évidemment avec les propriétés caractéristiques,
on a toujours du mal à se rappeler qui de l'oeuf ou de la poule...

...
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2958240#msg2958240 Posté le 30-03-10 à 17:29
Posté par Profilcarpediem carpediem

....parler de contraposée avec deux propositions équivalentes n'a guère de sens...

puisqu'ici:

si PQ alors QP puisque PQ
....
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2958418#msg2958418 Posté le 30-03-10 à 18:40
Posté par Profillafol lafol Moderateur

Je ne suis pas d'accord : on n'a pas "si P Q alors Q P puisque P Q", mais "P Q et Q P puisque P Q"
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2958493#msg2958493 Posté le 30-03-10 à 19:19
Posté par ProfilSoliman1 Soliman1


Si P Q et Q alors P Q
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2958496#msg2958496 Posté le 30-03-10 à 19:19
Posté par ProfilSoliman1 Soliman1

il y a un signe de trop
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2958620#msg2958620 Posté le 30-03-10 à 20:13
Posté par Profilpgeod pgeod


bonsoir à tous.
Dans mon propos en réponse à Soliman1,
j'en étais resté à : (P Q) (non Q non P)
Et il n'y a pas besoin, pour l'énoncer, que la réciproque de (P Q) soit vraie.
Me trompè-je ?

...
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2959696#msg2959696 Posté le 31-03-10 à 16:18
Posté par Profilcarpediem carpediem

je suis d'accord avec toi lafol (ta proposition est vraie)...

mais la proposition :

(PQ)[(PQ)(QP)]

n'est-elle pas vraie ?
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2961242#msg2961242 Posté le 01-04-10 à 01:27
Posté par Profilcarpediem carpediem

est-ce une tautologie ou pas ?
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2961426#msg2961426 Posté le 01-04-10 à 13:18
Posté par Profillafol lafol Moderateur

Tautologie, non

j'ai fait les tables de vérité, pour voir
je résume :
pqpq(pq)(qp)
VVVV
VFFV
FVFF
FFVV


L'implication que tu dis est donc vraie, mais on voit bien que les deux n'ont pas la même table de vérité
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2962177#msg2962177 Posté le 01-04-10 à 20:24
Posté par Profilcarpediem carpediem

oui effectivement
j'avais aussi fait la table de vérité et j'obtiens la même chose que toi
ce n'est pas une tautologie et nous avons dit vrai tous les deux

re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2962531#msg2962531 Posté le 01-04-10 à 22:42
Posté par Profillafol lafol Moderateur

yesss ! on est d'accord
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2964296#msg2964296 Posté le 03-04-10 à 16:35
Posté par Profilco11 co11

bonjour,
je tombe à l'instant sur votre discussion et je reviens sur une question posée au début à propos des profs de lycée (c'est mon cas):
je suis d'accord bien sûr avec le fait qu'on doit s'adapter aux programmes de collège.
par ailleurs j'ai toujours fait appliquer le théorème de Pythagore en seconde (dans un sens ou dans l'autre) sans obliger les élèves à préciser s'il s'agissait du direct ou du réciproque.Le principal, pour moi, étant qu'il soit énoncé correctement, le triangle précisé et l'angle droit aussi.
et donc je suis d'accord avec jamo.
Je peux aussi ajouter qu'en général les élèves se débrouillent plutôt bien sur ce sujet.... ce sont même eux qui précisent s'il s'agit de la réciproque.
salut tout le monde.
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2966636#msg2966636 Posté le 04-04-10 à 21:00
Posté par Profilminkus minkus Posteur d'énigmes

Hello

En effet Pythagore est souvent mieux applique que Thales car les hypotheses sont plus simples. Ce serait peut-etre different si on introduisait la notion de triangles semblables au college. C'est une notion assez simple il me semble surtout apres tout le travail effectue en 5e sur la construction des triangles. Les triangles semblables aideraient je pense a mieux comprendre Thales.

Mais ce n'est que mon avis
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg2968644#msg2968644 Posté le 05-04-10 à 19:39
Posté par Profilcarpediem carpediem

salut

je ne crois pas qu'il y ait " à comprendre Thalès" mais à penser et vérifier des conditions pour pouvoir conclure qq chose : c'est le principe du raisonnement

dans le plan un dessin permet de voir le bon truc mais penser ce que l'on voit permet alors de s'extraire de ses sens pour raisonner dans n'importe quelle situation

on le voit bien avec la "déchéance" de la géométrie dans l'espace....
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg3788097#msg3788097 Posté le 20-10-11 à 01:15
Posté par ProfilEmmanuelB EmmanuelB

Salut,

Comme l'a dit un intervenant, moi aussi à mon époque (années 80), j'ai appris le théorème de Pythagore comme on nous demande de l'enseigner à nouveau (ABC est rectangle en A si et seulement si...), donc je suis content car je suis plus à l'aise... Au passage c'est amusant de constater que c'est un retour en arrière.
Il me semble que c'est assez nouveau d'énoncé des propriétés qui sont presque toutes des implications avec la forme sacrée "Si...., alors....." qui a été imposée sans doute dans le but de simplifier la compréhension des élèves ou bien de leur apprendre des notions de logique, mais comme je l'ai lu plus haut, c'est tellement artificielle que finalement cela embrouille les élèves et aussi les profs...

Par exemple, j'ai un collègue qui imposait de rédiger "Comme BC² <> AC²+ AB² alors d'après la réciproque de Pythagore le triangle n'est pas rectangle" et il enlevait des pts si on oublait réciproque. Moi j'ai dit que j'avais plutôt envie de retirer des pts si on mettait réciproque car il s'agit plutôt de la contrapposée qui est équivalente au théorème donc pour moi c'est plus logique de dire d'après le théorème... Mais vu qu'au final cette propriété de Pythagore est une équivalence et bien je comprends que les élèves s'y perdent puisque les profs ne sont pas tous du même avis...

A une époque on utilisait les symboles <=> trop souvent à tort mais souvent à raison... On a voulu travailler de plus en plus avec => voire sans rien au collège, mais à mon avis les élèves ne comprennent pas mieux qu'avant... Et du point de vue rigueur, on n'a pas gagner...

Franchement j'aimerai bien qu'on parle d'implication uniquement lorsque la réciproque est fausse.
C'est vraiment artificiel d'écrire des phrases du type:
"Si un triangle est isocèle alors il a deux côtés de même longueur"
et
"Si un triangle a deux côtés de même longueur, alors il est isocèle"

Je préfère nettement la définition:
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.

Donc oui cela change nos habitudes, mais pour une fois je suis content de ce qui est, pour moi, un retour en arrière. En parlant de retour en arrière, j'ai commencé les démonstrations de géométrie en 4ème alors que maintenant les élèves doivent commencer en 6ème !!! Mais je trouve qu'une grosse partie de mes élèves ne sont pas capables de rédiger des démonstrations en français et ils sont nombreux à ne pas comprendre le sens d'une phrase du type "Si ...., alors ...." qu'ils comprennent souvent comme une équivalence... Et c'est très facile à comprendre car il faut quand même un niveau de logique que j'ai atteint uniquement en licence (j'ai jamais fait de logique avant...) pour comprendre tout ce qu'il y a derrière.

En Histoire Géo ils font des études de cas en sixième, et je me souviens très bien des contrôles que j'avais en sixième, c'était souvent 10 questions où on donnait la réponse directe sans faire une phrase.

C'est un combat entre les savoirs et les compétences... Mais tout ira mieux quand on reconnaîtra que les deux font la paire...
Il ne faut surtout pas négliger l'apprentissage du par coeur dès le CP, car si on écoute tous ceux qui dénigre le par coeur, et bien on se retrouve au lycée avec des élèves en AP qui doivent se redécouvrir...
Si on n'a aucun problème cognitif et bien on apprend tout seul par la force des choses à apprendre par coeur car on n'a pas le choix... Si on laisse le choix alors on ne fait pas l'effort et alors là on aura des problèmes cognitifs c'est certain. De nos jours la mémorisation devrait faire l'objet d'un enseignement intensif mais il est dénigré car l'informatique peut le faire à notre place, c'est une grave erreur... Dans ma scolarité, la notion de dérivée m'a posé énormement de difficulté car en 1986, les premières calculatrices graphiques à prix raisonables étaient accéssibles donc je suis tombé dans la facilité en laissant faire la machine...  
re : Le "nouveau" Pythagore en 4ème#msg3788104#msg3788104 Posté le 20-10-11 à 02:26
Posté par Profilplumemeteore plumemeteore

Bonjour.
La définition d'un triangle rectangle n'est pas d'être un triangle dont le carré d'un côté est la somme des carrés des deux autres côtés. Une grande partie de la géométrie est antérieure au chapitre du théorème de Pythagore et on peut déduire des théorèmes à partir de triangles rectangles sans connaître l'égalité de Pythagore. Par exemple, les diagonales d'un rectangle sont égales; le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit.
À ce compte, on pourrait définir le triangle rectangle par 'triangle dont un côté est le diamètre du cercle qui lui est circonscrit'. Il est dangereux de confondre définition et propriété, car un raisonnement doit avoir une base stable.
rédactions pour le nouveau Pythagore#msg5028004#msg5028004 Posté le 16-02-14 à 20:20
Posté par Profillordfarell lordfarell

Le programme dit "Caractériser le triangle rectangle par l'égalité de Pythagore".
Pour les rédactions on peut utiliser cette expression "égalité de Pythagore" :

1 - calcul d'une longueur à l'aide du théorème.
ABC est rectangle en A. L'égalité de Pythagore s'écrit ...

2 - réciproque et contraposée.
On fait les deux calculs séparément et on conclut de la façon suivante :
L'égalité de Pythagore est vérifiée donc...
L'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc...

Ni le mot théorème, ni celui de contraposée, ni celui de réciproque donc.

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