Problème Optimisation

Posté par ___Jerome___ ___Jerome___

Bonjour à tous,

Voici un problème d'optimisation mais je n'ai pas la moindre idée de ce qu'il faut faire, ni par où commencer. J'aurais besoin de votre aide.
Merci beaucoup

On veut construire une salle de vente rectangulaire d'une superficie de 10 000 m². Le prix de revient de la façade est, au m², le double
de celui des murs latéraux et arrière. La hauteur de la salle est fixée à 10m. Quelles dimensions doit-on adopter pour que le prix
de revient de cette salle soit minimum?

Posté par sarriette sarriette

Bonjour,

pose x = largeur de la salle
y = longueur de la salle

tu as xy = 10 000

Le prix est proportionnel à l'aire. On va donc essayer de minimiser l'aire.
Tu as quatre murs:
la façade ( qui compte double) : aire1 = 10y
le mur du fond: aire2 = 10y
les murs de coté : aire3 = 10x

aire totale = 2*aire1+aire2+aire3= 30y+10x

or xy = 10 000 donc y = 10 000 / x
on remplace et on a : Aire = 30(10000/x)+10x
soit:

A(x) = 10x + 300000/x
Il te reste à trouver le minimum de cette fonction.
Tu dérives, et tu étudies le signe de la dérivée pour trouver son extremum.

à toi!

Posté par ___Jerome___ ___Jerome___

les murs de coté : aire3 = 10x

C'est pas 2*10x comme il y a deux murs latéraux?

Posté par sarriette sarriette

oui mais la façade compte double...

Posté par sarriette sarriette

ah mais que je suis bête, tu as raison! c'est 2*10x !

Posté par ___Jerome___ ___Jerome___

J'ai l'impression que mes résultats ne sont pas bons.

J'obtiens 122,47 pour la largeur et 81,65 pour la longeur.
Ce n'est pas normal que la longeur est plus petite que la largeur?

Posté par sarriette sarriette

lol longueur et largeur sont juste deux mots qu'on a placés sur x et y .
Aucune condition ne reposait sur l'un par rapport à l'autre, genre la longueur vaut 2 fois la largeur ce qui aurait imposé effectivement de la trouver plus longue.

Posté par ___Jerome___ ___Jerome___

Donc mes réponses sont bonnes. Merci