Topologie bis !

Posté par Shouhai Shouhai

Bonjour !

Voilà encore un exercice de topologie qui me laisse perplexe !
Soit E l'ensemble des fonctions réelles continues sur [0,1]
J'ai déjà montrer que tout voisinage de g pour est voisinage de g pour d et que la réciproque est fausse.

Maintenant on pose A={fE; f(0)=0}. On me demande de montrer que l'adhérence de A est A pour d et que c'est E pour .

Pour cela on a une indication : Pour ce qui concerne on pourra considérer les de E coïncident avec g la fonction constante égale à 2 sur [1/n,1] et telles que pour t[0,1/n]

Cette indication me perturbe un peu, on me demande de montrer l'égalité de deux ensembles avec un exemple ?
Pour ce qui est de montrer que Adhérence(A)=A je voulais montrer que A est fermé pour d mais je galère un peu...

Merci d'avance !

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

bonjour

tu peux me rappeler les définitions de d1 et dinf stp ?

quant à la définition de gn, je pense que sur [0;1/n] il y a une erreur, cela doit être gn(t)=2nt, non ?

Posté par Shouhai Shouhai

Oui ! Alors d_1(f,g) = |f-g| sur [0,1] et d=sup(|f-g|) sur [0,1]

Mais j'ai fini par trouver (on a du s'y mettre à trois mais on a réussi !)
Je ne crois pas qu'il y ai d'erreur avec g_n ... Enfin moi j'ai pas trouvé d'erreur

Merci en tout cas !