Geo Exercice

Posté par Antonio93 Antonio93

Un cercle (c) de centre O et de rayon 6cm; ( pris 6cm o compas )
un diamètre [ab] de ce cercle (c);
Le point N du segment [ob] tel que BN = 4cm
le point M situé a 3.2 cm de B et tel que le triangle BMN soit rectangle en M.

1. Calculer la longueur du segment [mn]. ( j'ai utilisé théorème de Pythagore et puit j'ai trouver MN = 2,4 CM )
2. la droite (bm) recoupe le cercle (c) en P.
a) Démontrer que le triangle BPA est rectangle en P ( bloqué car ne connait pas les mesures de AP et PB )

BESOINT D'AIDE ICI POUR LE a)



*** message déplacé ***

Posté par Antonio93 Antonio93

Un cercle (c) de centre O et de rayon 6cm; ( pris 6cm o compas )
un diamètre [ab] de ce cercle (c);
Le point N du segment [ob] tel que BN = 4cm
le point M situé a 3.2 cm de B et tel que le triangle BMN soit rectangle en M.

1. Calculer la longueur du segment [mn]. ( j'ai utilisé théorème de Pythagore et puit j'ai trouver MN = 2,4 CM )
2. la droite (bm) recoupe le cercle (c) en P.
a) Démontrer que le triangle BPA est rectangle en P ( bloqué car ne connait pas les mesures de AP et PB )

BESOINT D'AIDE ICI POUR LE a)

Posté par Tilk_11 Tilk_11

tout d'abord une remarque :
cet exercice n'ayant aucun rapport avec le précédent tu aurais dû créer un autre topic...

ceci dit..
ton résultat pour MN est juste...

pour la suite utilise le théorème
"si un triangle est inscrit dans un cercle a pour côté un diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle" peut-être connais-tu ce théorème avec une autre formulation...

*** message déplacé ***

Posté par clau-48 clau-48

Bonjour,
Pour la troisième question, tu peux utiliser Thalès pour calculer les mesures qu'il te manque et ensuite te servir de la réciproque de Pythagore pour démontrer qu'il est rectangle en P.

Posté par jeanmaxs jeanmaxs

Bonjour, il ne faut pas utiliser pythagore mais la démarche suivante:
AB est un diamètre du cercle.
P appartient au cercle.
Propriété: Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l'un de ses cotés, alors ce triangle est rectangle et son hypothénuse est ce côté.
Le triangle ABP est rectangle en P.

Posté par Antonio93 Antonio93

Merci beaucoup oui le nouveau topic etait posté sans faire attention a ton msg ! merci quand méme !!

*** message déplacé ***

Posté par clau-48 clau-48

Donc :

Calcul de PA et de PB
(PN) et (AM) sont sécantes en B
(MN)// (PA) --> le triangle MNB est rectangle en M, et les points P,M,B sont alignés donc (MN)// (PA).

DONC d'aprés le théorème de Thales

MB/PB = MN/PA = BN/BA
2.4/PA = 4/12
PA = (2.4 xx 12)/4
PA = 28.8/4
PA = 7.2 cm

MB/PB = MN/PA = BN/BA
3.2/PB = 4/12
PB = (3.2 x 12)/4
PB = 38.4/4
PB = 9.6 cm

Maintenant que j'ai mes trois mesures PB, PA et AB je peux démontrer que le triangle ABP est rectangle en P

AB²
= 12²
= 144
____________________________________________________

PB² + PA² = 9.6²+ 7.2²
        = 92.16 + 51.84
        = 144
____________________________________________________

PB² + PA² = AB²

Donc d'aprés la réciproque de Pythagore
Le triangle PBA est rectangle en P.

    

Posté par Antonio93 Antonio93

Il y a plus cours !

si un triangle est inscrit dans un cercle est un de ces coté est le diamétre de ce cercle alors se triangle est rectangle !

Merci quand méme !

Posté par clau-48 clau-48

Oui, mais je n'avais pas capté qu'il y avait un cercle ^^ . Derien bonne continuation.