Intersection d'un cylindre et d'un cône.

Posté par demi demi

Bonjour,

Voici un exercice que j'ai commencé et que je n'arrive pas à terminer (il a été donné aujourd'hui pour demain) :

On munit l'espace d'un repère orthonormé. Soit C un cylindre de rayon 3 et d'axe (Oz) et C' un cône de sommet O et d'axe (Oz) passant par A(0;2;1). Déterminez CC'.

J'ai commencer par écrire l'équation du cylindre et du cône :
1) x² + y² = 9
2) x² + y² = 4z²

9 = 4z² donc z² = 9/4 Mais après je ne sais pas du tout quoi faire

Merci pour votre aide

Posté par rene38 rene38

Bonjour
9=4z²4z²-9=0(2z-3)(2z+3)=0z=-3/2 ou z=3/2 qui sont les équations de 2 plans parallèles au plan (O;x;y).
Dans chacun de ces plans, x²+y²=9 est l'équation d'un ...
D'où la réponse.

Posté par demi demi

Ah oui alors il ne fallait pas trouver 9/4 :s
Mais je ne vois pas par quel mot compléter ta phrase.

On a donc
Soit x² + y² = 9           x² + y² = 9
     z = -3/2              z = 3/2
C'est ça ?

C = cylindre d'axe (Oz) de rayon 3
C' = cône d'équation z = 3/2
C'' = cône d'équation z = -3/2.

M CC' : M C
                                                   M C'
ou

M C
M C''

Ce qui équivaut à : M CC' ou M CC''.

Ma rédaction est bonne ? Mais l'intersection est un cercle ou un point ?

Posté par rene38 rene38

Ce ne sont pas des cônes mais des plans ; fais une figure.
L'intersection est formée des 2 cercles situés chacun dans un de ces plans et ayant pour équation x²+y²=9.

Posté par demi demi

Ah oui d'accord !

Donc CC' : cercle de P' de centre (0; 0; 3/2) et de rayon 3
     CC'': cercle de P'' de centre (0; 0; -3/2) et de rayon 3.