Fonction + Fonction dérivée + Sens de variation + Encardement

Posté par jeff- jeff-

Bonjour
J'ai un exercice de maths sur lequel j'ai quelques difficultés et je voudrais savoir si quelqu'un pourrait m'aider

Soit f la fonction définie par : f(x) = (x+1)/(x²-4x-12)

1. Déterminer l'ensemble de définition et de dérivation de f.

J'ai trouvé \-2;6

2. Calculer f'(x)

J'ai trouvé (-x²-2x-8)/(x²-4x-12)² mais je ne sais pas si c'est correct

3. Etudier le sens de variation de f et construire son tableau de variations

Je n'y arrive pas mais je sais qu'il faut utiliser le signe de f'(x)

4. En déduire un encadrement de f(x) sur l'intervalle [7;+]

Je n'y arrive pas non plus


Merci d'avance

Posté par sarriette sarriette

tiens ... on s'est déjà croisés non?

1/ ok mais on écrit avec des accolades: \{-2;6}

2/ ok

3/le denominateur de f'(x) est toujours positif.
Son numérateur est un trinôme.
Cherches ses racines.
s'il y en a , entre les racines , il est du signe de -a donc positif; ailleurs il est negatif.
s'il n'y en a pas, il est toujours du signe de a donc négatif
d'où le tableau de variation

Posté par jeff- jeff-

LOOL =D Vous me sauvez tout le temps la vie ^^.

Alors j'ai trouvé que le discriminant est négatif, donc il n'y a pas de racines.

x
______________________!____________________________________________________________________________
signe de -x²-2x-8             +
______________________!___________________________________________________________________________
signe de (x²-4x-12)²          +
______________________!____________________________________________________________________________
signe de f'(x)                +
______________________!___________________________________________________________________________
Variations de f(x)    !     Croissant

(Désolé pour se tableau)

Par contre je ne sais pas comment trouver en quel valeur ça s'annule.
Merci d'être encore là =D  

Posté par sarriette sarriette

lol n'exagérons rien !

alors il n'y a pas de racine pour le numérateur donc le trinôme est toujours du signe de a qui est ici ... négatif !

donc la fonction est toujours décroissante

dans ton tableau de variation, tu dois faire apparaitre les valeurs -2 et 6 qui sont interdites et tu y places une double barre
tu dois aussi y placer les limites à chaque borne de l'ensemble de définition.
après je ne comprends pas ta question:

je ne sais pas comment trouver en quel valeur ça s'annule.

qui? et ça correspond à quelle question de l'énoncé?

Posté par jeff- jeff-

Merci

Ce n'est pas dans une question mais c'est pour placer les valeurs où ça s'annule dans le tableau

Posté par sarriette sarriette

les valeurs dans ton tableau sont ici les valeurs interdites de l'ensemble de définition et on y met aussi normalement les valeurs qui annulent la derivee mais ici il n'y en a pas!

Posté par jeff- jeff-

D'accord Merci Donc la courbe est constemment décroissante et les valeurs à mettre dans le tableau sont -2 et 6 ?

Comment faut-il faire pour l'encadrement ??7

Merci

Posté par sarriette sarriette

bonjour,

quand tu fais ton tableau de variation tu remarques que sur [7;+inf[ ta fonction est strictement décroissante et que la limite est 0+
donc pour tout x de cet intervalle, f(x) < f(7) et f(x) retsera positif donc 0 < f(x) f(7)

et tu as ton encadrement

Posté par jeff- jeff-

Ah d'accord merci beaucoup encore une fois
Désolé de répondre aussi tard