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DM Fonction trigonométrique
Bonjour, 
Ils 'agit d'établir, par des considérations géométriques,le résultat suivant:
lim sin x = 1
x->0 x
x
0
Soit x un nombre réel de l'intervalle ]0;
/2[ et M son représentant sur le cercle trigonométrique.
1) Par comparaison des aires entre les traingles OIT, OIM et celle du secteur angulaire OIM, justifier succsessivement que:
a) sin x
xtan x
b)x cox xsin x
c)cos xsin x / x1
2) Que vaut la limite de cos x quand x tend vers 0 ?
Bonjour
L'aire du triangle OIM vaut sin(x)/2 (base=OI=1, hauteur=MC=sin(x))
L'aire du triangke OIT vaut tan(x)/2 (base=OI=1, hauteur=IT=tan(x)
L'aire du secteur angulaire OIM vaut x/2.
Il suffit de remarquer que l'aire de OIM est inférieure à l'aire du secteur qui est inférieure à l'aire de OIT.
Merci, j'ai compris les calculs des aires mais en ce qui concerne de justifier, je ne sais pas comment faire.
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