devoir maison sur les logarythmes

Posté par lens62_7 lens62_7

Bonjour,
je suis en terminale S et j'ai un DM que je n'arrive meme pas a commencer :/
Le voici:
Le nombre de noyaux d'un corps radioactif décrooit à une vitesse proportionnelle au nombre de noyaux N(t) encore présents à l'instant t.
Autrement dit, en supposant la fonction qui à t fait correspondre N(t) dérivable, on a N'(t)=-kN(t),avec k une constante positive.
1/Résous l'équation différentielle N'(t)=-kN(t)
2/Pour le carbone 14, si t s'exprime en milliers d'années,on a k=0.121.
La concentration en carbone 14 d'un etre vivantreste la meme tout au long de sa vie.A sa mort le carbone 14 présent se désintègre.
On a retrouvé récemment des ossements dont la concentration en carbone 14 est 10 fois inférieure à celle d'un etre vivant.
Quel age ont ces ossements?
3/On apelle demi-vie d'un corps radioactif la période T au cours de laquelle le nombre de noyaux a été divisé par 2.
a) Montre que T=(ln(2))/k
b) Deduis-en la demi-vie du carbone 14

pour la question 1/:
cela signifie que N(t)=C*exp(kt)??
Merci d'avance

Posté par lens62_7 lens62_7

je cherhce toujours mais je suis vraiment bloquée!

Posté par SPN SPN

bonjour

Résous l'équation différentielle N'(t)=-kN(t)
il faut résoudre une équation différentielle de la forme y'=ay voir ton cours de maths

Posté par lens62_7 lens62_7

ok merci je vais essayer

Posté par lens62_7 lens62_7

je n'y arrive pas :S

Posté par SPN SPN

équation différentielle de la forme y'=ay  solution y(t)=K exp(at)

Posté par lens62_7 lens62_7

oui je vois c'est écrit dans mon cour mais du coup on a :

N(t)=C*exp(-kt) avec C un réel fixé mais je ne vois pas comment le trouver
a t=0 N(t)=?  on a pas de valeurs  et je vois pas comment faire sans valeurs.
Merci

Posté par SPN SPN

pour l'instant tu laisse C et tu passes a la question2 avec k=0.121

Posté par lens62_7 lens62_7

ok merci