fonction : sens de variation et ensemble de definition

Posté par framboise framboise

BONJOUR ,
Pouvez vous m'aider à trouvez l'emsemble des definitions et le sens de variation de cette fonction

      f(x)=2x-4 sur x+1


je sais qu'il y a une méthode pour étudier le sens de variation mais je ne sais pas c'est lequelle?
MERCI D'AVANCE.

Posté par sarriette sarriette

bonjour,

Pour l'ensemble de definition tu cherches la valeur interdite, celle qui annule le dénominateur.
Puis Df = R\{la valeur interdite}

pour le sens de variation,
tu vas d'abord te placer sur ]-inf;-1[
tu choisis a et b dans cet intervalle tels que a < b
et tu compares f(a) et f(b)
pour cela tu étudies le signe de f(a) -f(b)

f(a)-f(b)= (2a-4)/(a+1)-(2b-4)/(b+1)= ... = 6(a-b)/(a+1)(b+1)

comme a < b tu sais alors que a-b < 0
a < -1 donc a+1 < 0
b < -1 donc b+1 < 0

chaque facteur est négatif, le produit des trois est négatif aussi.
donc f(a) -f(b) <0 et donc f(a) < f(b)

tu as donc montré:
si a < b alors f(a) < f(b) ce qui prouve que la fonction est croissante sur l'intervalle ]-inf;-1[

fais le même travail sur [-1;+inf[

Posté par framboise framboise

MERCI de ton aide je pense pouvoir le faire maintenant que tu m'a donné les méthodes.

Posté par framboise framboise

Bonsoir,
j'ai essayé de trouver les sens de variations mais je n'ai pas pu reussir mais j'ai pu trouver l'ensemble des definitions et aussi que c'est une fonction inverse. Si quelqu'un pouvait m'aider
Merci d'avance.

Posté par sarriette sarriette

mais le sens de variation je te l'ai fait au dessus sur un intervalle, il suffit de recommencer sur l'autre.

sinon tu peux faire aussi:



et si tu a appris à le faire tu en déduis les variations à partir de là.

Posté par framboise framboise

MERCI j'ai compris j'ai plus qu'a uliser la meme methode pour l'autre intervalle.

MERCI BEAUCOUP

Posté par sarriette sarriette

de rien!

Posté par framboise framboise

Excusez moi encore de vous déranger mais pour trouver si la fonction est pair ou impair j'ai calculez    f(-x) ce qui donne :
    f(-x)=2(-x)-4 sur (-x)+1
la fonction est donc pair ou impaire ?

Posté par sarriette sarriette

ah désolée, j'étais déjà partie...

comme tu ne retrouves pas -f(x) ni f(x) , elle n'est ni paire ni impaire.

Posté par framboise framboise

MERCI BEAUCOUP de m'avoir aidée Sariette