Amusette arithmétique

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Amusette arithmétique

Posté le 05-03-10 à 17:21

Posté par Camélia

Bonjour

En utilisant une et une seule fois tous les chiffres de 1 à 9 écrire

$\frac{a}{10b+c}+\frac{d}{10e+f}+\frac{g}{10h+i}=1$

les fractions ne sont pas supposées irréductibles.

J'ai trouvé ce truc dans un vieux "La recherche". L'auteur donne une solution qu'il prétend unique trouvée par ordinateur et dit ne pas connaitre de "vraie" solution.

J'ai commencé à regarder...

re : Amusette arithmétique

Posté le 05-03-10 à 17:59

Posté par jandri

Bonjour Camélia,

Il n'y a unicité que si on impose a < d < g par exemple (sinon il y a 6 solutions).
J'ai déjà rencontré ce problème sur l'ile (j'ai noté comme date le 23/06/2008 mais je ne me souviens pas qui a posé ce problème). J'avais fait une résolution informatique: c'est très rapide car il n'y a que 9! cas à examiner.

re : Amusette arithmétique

Posté le 05-03-10 à 22:12

Posté par jandri

J'ai retrouvé le topic, il était bien à la date que j'avais notée:

Il y a une réponse mais pas d'explications.

re : Amusette arithmétique

Posté le 06-03-10 à 14:11

Posté par Camélia

Merci jandri

C'est unique à commutativité près... d'après ce qu'on dit! (j'avais la solution).
J'ai quand même une ou deux idées, j'essayerai un peu!

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