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Equations x(au carré) = a


troisièmeEquations x(au carré) = a

#msg2917511#msg2917511 Posté le 05-03-10 à 17:25
Posté par ProfilScats Scats

[/sup]Je n'arrive pas à faire un exercie que voici

Resous l'équation suivante:

8 + 2x[sup]2
= 40

Je ne comprend pas ce qui faut faire
re : Equations x(au carré) = a#msg2917513#msg2917513 Posté le 05-03-10 à 17:27
Posté par Profilstella stella

Bonjour

Peux-tu retaper ton expression car elle n'est pas très compréhensible ?
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re : Equations x(au carré) = a#msg2917521#msg2917521 Posté le 05-03-10 à 17:29
Posté par ProfilScats Scats

8 + 2x2= 40
re : Equations x(au carré) = a#msg2917526#msg2917526 Posté le 05-03-10 à 17:32
Posté par Profilmoomin moomin

Bonjour

2x² = 40 - 8
...

re : Equations x(au carré) = a#msg2917538#msg2917538 Posté le 05-03-10 à 17:38
Posté par ProfilScats Scats

32
re : Equations x(au carré) = a#msg2917540#msg2917540 Posté le 05-03-10 à 17:38
Posté par Profilmijo mijo

Bonjour à tous
Il faut transformer l'expression en produit de facteurs
2x²+8-40=0
2x²-32=0 on divise les 2 membres par 2 et on voit apparaître une identité remarquable qui se décompose en produit de 2 facteurs
re : Equations x(au carré) = a#msg2917546#msg2917546 Posté le 05-03-10 à 17:40
Posté par Profilmoomin moomin

Oui, continue

2x² = 32
...

Citation :
Je ne comprend pas ce qui faut faire

Trouver x bien sûr

re : Equations x(au carré) = a#msg2917547#msg2917547 Posté le 05-03-10 à 17:41
Posté par ProfilScats Scats

32/2 = 16

x2 - 16
re : Equations x(au carré) = a#msg2917556#msg2917556 Posté le 05-03-10 à 17:45
Posté par Profilmijo mijo

Tu ne vois pas que x²-16 est la différence de 2 carrés
et a²-b²=(a+b)(a-b), ce qui donne les 2 facteurs
re : Equations x(au carré) = a#msg2917566#msg2917566 Posté le 05-03-10 à 17:50
Posté par Profilmoomin moomin

Bonsoir Mijo

Le titre est x² = a  

C'est pourquoi je lui donné une autre piste que la factorisation

re : Equations x(au carré) = a#msg2917571#msg2917571 Posté le 05-03-10 à 17:52
Posté par ProfilScats Scats

(x2+16)(x2-16)
re : Equations x(au carré) = a#msg2917581#msg2917581 Posté le 05-03-10 à 17:57
Posté par Profilmijo mijo

a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=x et b=4
x²-16=0
(x+4)(x-4)=0
2 valeurs de x sont solution
x+4=0 ---> x1=
x-4=0 ---> x2=
Vérifies en remplaçant x par sa valeur dans l'équation de départ
re : Equations x(au carré) = a#msg2917592#msg2917592 Posté le 05-03-10 à 18:00
Posté par ProfilScats Scats

Je ne comprends pas
re : Equations x(au carré) = a#msg2917613#msg2917613 Posté le 05-03-10 à 18:08
Posté par Profilmijo mijo

Es-tu d'accord que l'on a (x+4)(x-4)=0
Pour qu'un produit de 2 facteurs soit nul il faut et il suffit qu'un seul facteur soit nul
Il suffit que (x+4)=0 ou que (x-4)=0
J'espère que rendu là tu sais trouver x= ?
re : Equations x(au carré) = a#msg2917621#msg2917621 Posté le 05-03-10 à 18:11
Posté par ProfilScats Scats

Depuis le début je suis perdu ! Je ne comprend pas comment nous sommes arrivés à 4
re : Equations x(au carré) = a#msg2917648#msg2917648 Posté le 05-03-10 à 18:22
Posté par Profilmoomin moomin

Merci de m'ignorer Mijo

Scats, je ne connais pas la consigne de ton exo mais tu peux aussi partir de ce que je t'ai montré :

2x² + 8 = 40
2x² = 40 - 8
2x² = 32
x² = 32/2
x² = 16

x² > 0 : deux solutions (voir ton cours) :

x = 16 ou - 16
x = 4 ou x = - 4

Voilà ! Je pense que si tu devais factoriser ton expression, tu l'aurais précisé mais comme tu as écrit dans le titre x² = a, tu dois savoir que :

L'équation x² = a admet :
si a < 0 : aucune solution
si a = 0 : une solution : 0
si a > 0 : 2 solutions : a et - a

re : Equations x(au carré) = a#msg2917653#msg2917653 Posté le 05-03-10 à 18:26
Posté par Profilmijo mijo

Alors reprenons depuis le début
8+2x²=40
8+2x²-40=0
On divise les 2 membres par 2
(8+2x²)/2=4+x², -40/2=-20 et 0/2=0
4+x²-20=0 et 4-20-16
x²-16=0
x²-16 est la différence de 2 carrés, x² est le carré de x et 16 est le carré de 4
x²-16 est une identité remarquable de type a²-b²=(a+b)(a-b), sauf qu'ici a² c'est x² et b² c'est 16
Donc x²-16=(x+4)(x-4)
et enfin (x+4)(x-4)=0
Est-ce plus clair
Pour la suite voir plus haut
re : Equations x(au carré) = a#msg2917659#msg2917659 Posté le 05-03-10 à 18:28
Posté par ProfilScats Scats

Consigne:

Resous l'équation suivante:

Grâce à ça, j'ai compris comment on est arrivé a 4 !
re : Equations x(au carré) = a#msg2917671#msg2917671 Posté le 05-03-10 à 18:34
Posté par Profilmijo mijo

Bonsoir moomin
Excuses moi, je ne t'ignore pas. Ta solution est plus rapide et peut-être correspond-t-elle plus à son cours.
Il peut ainsi faire un choix entre les deux, et peut-être lui ai-je appris quelque chose qu'il n'avait pas vu

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