réduction

Posté par cbv cbv

Bonjour,

J'ai du mal à faire un exercice:

La pyramide SABCD est telle que:

- La base ABCD est un carré de centre O tel que AC=12cm
- Les faces latérales sont des triangles en S
- La hauteur SO mesure 8cm
Je sais aussi que SA=10cm et que l'aire du carré ABCD est de 72cm² mais aussi que le volume de la pyramide  SABCD est de 192cm cube.

Je ne trouve pas la réponse de cette question: Soient A' un point de [SA] et B' un point de [SB]tels que SA'=SB'=3. Montrer que (AB) et (A'B') sont parallèles.
Je sais que c'est parce que c'est une réduction mais je n'arrive pas à le démontrer.

Merci.

Posté par gaa gaa

Bonjour,

si SA'=SB' et que (A'B') est // à (AB) cela signifie que SA=SB
cela signifie par conséquent que O se trouve sur la médiatrice de [AB]
ce qui signifie que O est au milieu de la diagonale [AC]
c'est ce qu'il faut vérifier
SA=10
AO=AC/2=6
SO=8
SOA est un triangle rectangle car SO est orthogonal à toute droite du plan ABCD donc perpendiculaire à (AC)
on dit donc vérifier si le théorême de Pythagore est vérifié dans le triangle SAO
et on a bien
6²+8²=10²
donc SA=SB
et par Thalès dans le triangle SAB, tu peux affirmer que (AB) et (A'B') sont paallèles

Posté par mijo mijo

Bonjour cbv
La pyramide en question est une pyramide régulière
Les arêtes SA,SB,SC et SD sont égales, les 4 triangles des faces sont isocèles et égaux
SA=SB et SA-SA'=SB-SB' puisque SA'=SB'
il s'ensuit que A'B' est parallèle à AB

Posté par cbv cbv

Effectivement, je n'avais pas pensé à ça...

Merci beaucoup!