Périmètre d'un quadrilatère

Posté par pierre-remy pierre-remy

Bonjour à tous,
j'ai un problème sur un exercice voici l'énoncé :
Un triangle EFG est tel que EF = 3 cm, FG= 6cm et GE= 4cm. M est un point de [FG] distinct de F et de G. Les parallèles à (EF) et (EG) passant par M coupent respectivement (EG) et (EF) en I et J.

1/ Quelle la nature du quadrilatère EIMJ ?

On sait que :
(EF)//(MI) et (EG) // (JM)
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux,
alors c'est un parallélogramme.
Donc le quadrilatère EIMJ est un parallélogramme

Est-ce que c'est juste ?

2/ On pose: FM= x. Donner en fonction de x l'expression p(x) du périmètre du quadrilatère EIMJ.

C'est là où je bloque un peu, faut-il utiliser Thalès ? Que signifie p(x) ?

3/ Peut-on trouver des valeurs de x telles que p(x) = 5cm, p(x)= 7 cm et p(x)= 9 cm ? Donner un encadrement de p(x)

idem

Merci pour votre aide !

Posté par critou critou

Bonjour,

1) est juste.

2) Oui, vas-y avec Thalès !
"p(x)" (lire "p de x") désigne le périmètre de EIMJ (c'est un nom qu'on lui donne, un peu comme quand on désigne une aire par "A=...") ; l'initiale p pour 'périmètre', et on indique x entre parenthèses car ce périmètre dépend de x (le périmètre n'est pas le même selon la position du point M sur [FD]).
(As-tu vu les fonctions ou pas encore ?)

Posté par pierre-remy pierre-remy

Il faut utiliser Thales dans le triangle EFG ? Mais il va falloir appliquer thales au moins deux fois car pour les deux autres cotes comme c'est un parallélogramme ... c'est ça ?
Non nous n'avons pas encore vu les fonctions !
Et pour la question 3, savez vous comment faire ??

Merci !

Posté par critou critou

Oui, Thalès deux fois, une fois pour MJ et une autre pour MI. Fais-le et tu verras ça va marcher !
La question 3), ce sera juste des équations à résoudre ("pour quels x est-ce que le périmètre vaut 5cm", etc ...). On verra après !

Posté par pierre-remy pierre-remy

Salut !
Pour j'ai trouvé que:
MJ = EI =

Pour le périmètre j'ai trouvé qu'il est égale à :

Est-ce que c'est juste ?

Est-ce que tu peux m'aider pour la question 3 ?

Merci beaucoup !

Posté par critou critou

Oui .
On peut simplifier par 2, le périmètre vaut donc : .

Pour la 3), reste à résoudre les équations :

p(x)=5, p(x)=7, et p(x)=9




À toi, c'est pas dur à résoudre. Et garde à l'esprit que la question est : "Peut-on trouver des valeurs de x telles que ...", il se peut donc que certaines de ces équations n'aient pas de solution.

Posté par pierre-remy pierre-remy

Merci pour votre aide !
Mais quand j'ai écris l'equation et trouvé que par exemple dans l'equation 1 x vaut -18 que dois je mettre après ?

Merci

Posté par critou critou

Je ne sais pas comment tu as trouvé x=-18, mais si tu trouves une valeur négative pour x, clairement ça ne sera pas une solution (puisque x est une longueur).

Posté par pierre-remy pierre-remy

Excuse moi pour x, j'ai trouvé -3 puis 3 puis 9 cm.
Mais comment faut-il faire pour l'encadrement de x ?

Posté par critou critou

On a trouvé . On veut l'encadrer.

x (la longueur FM) est compris entre 0 et 6 (puisque FG=6).
0 ≤ x ≤ 6
... ≤ (1/3)x ≤ ...
... ≤ (1/3)x+6 ≤ ...

Posté par pierre-remy pierre-remy

Donc 01/3x6*1/3
61/3x+62+6

est-ce que c'est juste ?

En tout cas c'est super gentil de ta part de m'aider, merci beaucoup !

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Posté par critou critou

Tu ne vas pas laisser 2+6, tout de même...

Posté par pierre-remy pierre-remy

Oui effectivement, ça donne 8
merci