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absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exercice
Posté le 06-03-10 à 18:03
Posté par 
judo74 judo74
bonjours,
Pendant un cour de math j'ai été absente, j'ai rattrapée le cour mais j'ai énormément de mal a faire mon exercice, serait il possible qu'on m'aide?
exercice :
Une entreprise fabrique une quantité x d'un produit avec un coût en euro exprimé par : C(x) = (x²) / 10 - 20x + 1960 ( il y a que le 10 en dessous de la fraction). Le coût moyen unitaire est donné par la formule : Cm(x) = C(x) / x .
1) a) Calculer Cm'(x). j'ai déjà calculer Cm(x) et j'ai trouver :
[(x²) / 10 - 20x + 1960] / x mais je ne suis pas sur de mon résultat et je n'arrive pas a calculer Cm'(x) donc sa dérivé.
b) En déduire les variations de Cm. je ne vois pas comment on peut arriver à y déduire.
c) pour quelle valeur x0 de x, Cm(x) est il minimum?
2) a) calculer C'(x).
b) vérifier que C'(x0) = Cm(x0).
c) Montrer que la tangente à la courbe "coût total" au point d'abscisse x0 passe par l'origine.
Pour pas vous mentir s'est un DM mais je suis complètement perdu, autant l'autre exercice j'y arrivais mais celui la pas du tout
merci d'avance a ceux qui m'aideront.
judo74 judo74bonjours,
Pendant un cour de math j'ai été absente, j'ai rattrapée le cour mais j'ai énormément de mal a faire mon exercice, serait il possible qu'on m'aide?
exercice :
Une entreprise fabrique une quantité x d'un produit avec un coût en euro exprimé par : C(x) = (x²) / 10 - 20x + 1960 ( il y a que le 10 en dessous de la fraction). Le coût moyen unitaire est donné par la formule : Cm(x) = C(x) / x .
1) a) Calculer Cm'(x). j'ai déjà calculer Cm(x) et j'ai trouver :
[(x²) / 10 - 20x + 1960] / x mais je ne suis pas sur de mon résultat et je n'arrive pas a calculer Cm'(x) donc sa dérivé.
b) En déduire les variations de Cm. je ne vois pas comment on peut arriver à y déduire.
c) pour quelle valeur x0 de x, Cm(x) est il minimum?
2) a) calculer C'(x).
b) vérifier que C'(x0) = Cm(x0).
c) Montrer que la tangente à la courbe "coût total" au point d'abscisse x0 passe par l'origine.
Pour pas vous mentir s'est un DM mais je suis complètement perdu, autant l'autre exercice j'y arrivais mais celui la pas du tout
merci d'avance a ceux qui m'aideront.
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 06-03-10 à 18:28
Posté le 06-03-10 à 18:28Posté par Pieral Pieral
Bonjour,
Tu as donné l'expression de Cm. Peux-tu simplifier cette expression ?
Pieral PieralBonjour,
Tu as donné l'expression de Cm. Peux-tu simplifier cette expression ?
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 06-03-10 à 18:35
Posté le 06-03-10 à 18:35Posté par judo74 judo74
oui, j'ai trouvé (x² - 200x + 19600) / 10x
Mais je ne suis pas sur que se soit juste et je n'arrive pas a y simplifier plus.
judo74 judo74oui, j'ai trouvé (x² - 200x + 19600) / 10x
Mais je ne suis pas sur que se soit juste et je n'arrive pas a y simplifier plus.
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 06-03-10 à 18:39
Posté le 06-03-10 à 18:39Posté par Pieral Pieral
Effectivement, c'est juste, mais je ne suis pas fan des fractions, surtout lorsque je sais que je vais calculer une dérivée ensuite.
Quand je dis "simplifier cette expression", c'est l'écrire plus simplement en éliminant le plus de fractions possibles (en gardant des fractions simples ... )
Pour moi la simplification serait donc : Cm(x) = (x/10) - 20 + (1960/x).
Es-tu d'accord avec ce résultat ?
Pieral PieralEffectivement, c'est juste, mais je ne suis pas fan des fractions, surtout lorsque je sais que je vais calculer une dérivée ensuite.
Quand je dis "simplifier cette expression", c'est l'écrire plus simplement en éliminant le plus de fractions possibles (en gardant des fractions simples ... )
Pour moi la simplification serait donc : Cm(x) = (x/10) - 20 + (1960/x).
Es-tu d'accord avec ce résultat ?
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 06-03-10 à 18:46
Posté le 06-03-10 à 18:46Posté par Pieral Pieral
Explications :
 = \frac {\frac{x^2}{10} - 20x + 1960}{x})
donc
 = \frac{x^2}{10x} - \frac{20x}{x} + \frac{1960}{x})
je simplifie
 = \frac{x}{10} - 20 + \frac{1960}{x})
C'est bon ?
Je dois m'absenter, je reviendrai tout à l'heure.
Essaie de calculer la fonction dérivée en appliquant les formules du cours.
Propose ton résultat.
Pieral PieralExplications :
donc
je simplifie
C'est bon ?
Je dois m'absenter, je reviendrai tout à l'heure.
Essaie de calculer la fonction dérivée en appliquant les formules du cours.
Propose ton résultat.
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 06-03-10 à 20:45
Posté le 06-03-10 à 20:45Posté par Pieral Pieral
Je crois effectivement qu'il est juste ! Je pratique les maths depuis plusieurs années déjà, et j'en ai fait mon métier ... si tu vois ce que je veux dire !
Qu'est ce qui te dérange dans mon calcul ?
Pieral PieralJe crois effectivement qu'il est juste ! Je pratique les maths depuis plusieurs années déjà, et j'en ai fait mon métier ... si tu vois ce que je veux dire !
Qu'est ce qui te dérange dans mon calcul ?
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 06-03-10 à 21:17
Posté le 06-03-10 à 21:17Posté par Pieral Pieral
Je reprends :
devient
 = \frac{\frac{x^2}{10}}{x} - \frac{20x}{x} + \frac{1960}{x})
or diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse (diviser par 3 revient à multiplier par 1/3) donc :
donc
donc
Est-ce clair ?
Pieral PieralJe reprends :
devient
or diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse (diviser par 3 revient à multiplier par 1/3) donc :
donc
donc
Est-ce clair ?
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 06-03-10 à 21:26
Posté le 06-03-10 à 21:26Posté par judo74 judo74
alors comme dériver je ne sais pas comment calculer celle de x/10 ... Par contre -20 on le supprime et 1960/x devient -1960/x²
judo74 judo74alors comme dériver je ne sais pas comment calculer celle de x/10 ... Par contre -20 on le supprime et 1960/x devient -1960/x²
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 06-03-10 à 21:32
Posté le 06-03-10 à 21:32Posté par Pieral Pieral
Je vois que tu butes sur le plus simple !
En effet:
soit encore 0,1 x
Quelle est la dérivée de 0,1 x ?
Pieral PieralJe vois que tu butes sur le plus simple !
En effet:
soit encore 0,1 x
Quelle est la dérivée de 0,1 x ?
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 06-03-10 à 21:43
Posté le 06-03-10 à 21:43Posté par Pieral Pieral
Exact !
Question b : en déduire les variations de Cm.
Tu as du voir en cours que lorsque la dérivée est négative la fonction est décroissante, et lorsqu'elle est positive la fonction est croissante.
Il faut donc trouver les valeurs de x pour lesquelles la dérivée est négative (ou positive).
Il faut donc résoudre l'inéquation Cm'(x) < 0 (ou Cm'(x) > 0).
A toi.
Attention à ce que représente la variable x ...
Pieral PieralExact !
Question b : en déduire les variations de Cm.
Tu as du voir en cours que lorsque la dérivée est négative la fonction est décroissante, et lorsqu'elle est positive la fonction est croissante.
Il faut donc trouver les valeurs de x pour lesquelles la dérivée est négative (ou positive).
Il faut donc résoudre l'inéquation Cm'(x) < 0 (ou Cm'(x) > 0).
A toi.
Attention à ce que représente la variable x ...
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 06-03-10 à 21:48
Posté le 06-03-10 à 21:48Posté par judo74 judo74
ici la fonction est décroissante car elle est négative donc Cm'(x) < 0
et j'obtiens x < 140
judo74 judo74ici la fonction est décroissante car elle est négative donc Cm'(x) < 0
et j'obtiens x < 140
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 06-03-10 à 21:53
Posté le 06-03-10 à 21:53Posté par Pieral Pieral
D'accord pour x < 140 pour Cm'(x) < 0.
x représente une quantité de produit, donc on peut dire que :
* pour 0 < x < 140, Cm'(x) < 0, donc Cm est décroissante,
* et pour x > 140, Cm'(x) > 0 donc Cm est croissante.
Tu as donc ton tableau de variations.
Pour la question c, avec les variations, cela devrait aller tout seul, non ?
Pieral PieralD'accord pour x < 140 pour Cm'(x) < 0.
x représente une quantité de produit, donc on peut dire que :
* pour 0 < x < 140, Cm'(x) < 0, donc Cm est décroissante,
* et pour x > 140, Cm'(x) > 0 donc Cm est croissante.
Tu as donc ton tableau de variations.
Pour la question c, avec les variations, cela devrait aller tout seul, non ?
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 06-03-10 à 22:05
Posté le 06-03-10 à 22:05Posté par Pieral Pieral
Non !
Ta fonction Cm est décroissante sur [0 ; 140] et croissante sur [140 ; +
]. Elle passe donc par un minimum pour x = 140 = x0.
Propose tes solutions pour la question 2, je regarderai demain !
Pieral PieralNon !
Ta fonction Cm est décroissante sur [0 ; 140] et croissante sur [140 ; +
]. Elle passe donc par un minimum pour x = 140 = x0.Propose tes solutions pour la question 2, je regarderai demain !
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 06-03-10 à 22:11
Posté le 06-03-10 à 22:11Posté par judo74 judo74
ha mais oui, c'est logique sa^^ ok j'ecrit tout sa , et à demain alors et merci pour ton aide
judo74 judo74ha mais oui, c'est logique sa^^ ok j'ecrit tout sa , et à demain alors et merci pour ton aide
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 06-03-10 à 22:49
Posté le 06-03-10 à 22:49Posté par judo74 judo74
Alors 2. a/ C'(x) = 0.2x - 20
b/ J'ai C'(x0) = 100 et non 140
et pour la c/ dans le cour on a la formule f'(a) (x-a) + f(a)
judo74 judo74Alors 2. a/ C'(x) = 0.2x - 20
b/ J'ai C'(x0) = 100 et non 140
et pour la c/ dans le cour on a la formule f'(a) (x-a) + f(a)
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 07-03-10 à 11:09
Posté le 07-03-10 à 11:09Posté par Pieral Pieral
Bonjour,
Attention au texte :
On a x0 = 140.
 = C'(140) = 0,2 \times 140 - 20)
 = Cm(140) = \frac{140}{10} - 20 + \frac{1960}{140})
Normalement, tu obtiens
C'(140) = Cm(140) = 8.
CQFD
Question c
La tangente à la courbe au point d'abscisse x = a est donnée par : y = f'(a) (x-a) + f(a).
C'est ce que tu as écrit. Bien !
Dans ce problème a = x0 = 140, f = C et f' = C'.
Il n'y a plus qu'à remplacer pour obtenir l'équation de la tangente.
On vérifiera ensuite qu'elle passe bien par l'origine du repère.
A toi.
Pieral PieralBonjour,
Attention au texte :
Citation :
vérifier que C'(x0) = Cm(x0).
vérifier que C'(x0) = Cm(x0).
On a x0 = 140.
Normalement, tu obtiens
C'(140) = Cm(140) = 8.
CQFD
Question c
La tangente à la courbe au point d'abscisse x = a est donnée par : y = f'(a) (x-a) + f(a).
C'est ce que tu as écrit. Bien !
Dans ce problème a = x0 = 140, f = C et f' = C'.
Il n'y a plus qu'à remplacer pour obtenir l'équation de la tangente.
On vérifiera ensuite qu'elle passe bien par l'origine du repère.
A toi.
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 07-03-10 à 11:38
Posté le 07-03-10 à 11:38Posté par judo74 judo74
b/ C'(x0) = 0.2 * 140 - 20 = 28 - 20 = 8
C'm(x0) = 1960/140 - 2800/140 + 1960/140 = 1120/140 = 8
donc C'(x0) = C'm(x0)
c/ C(140) = 1960 - 2800 + 1960 = 1120
y = C' (140) (x-140) + C (140)
= 8 (x - 140) + 1120
= 8x - 1120 + 1120
y = 8x
judo74 judo74b/ C'(x0) = 0.2 * 140 - 20 = 28 - 20 = 8
C'm(x0) = 1960/140 - 2800/140 + 1960/140 = 1120/140 = 8
donc C'(x0) = C'm(x0)
c/ C(140) = 1960 - 2800 + 1960 = 1120
y = C' (140) (x-140) + C (140)
= 8 (x - 140) + 1120
= 8x - 1120 + 1120
y = 8x
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 07-03-10 à 11:56
Posté le 07-03-10 à 11:56Posté par Pieral Pieral
Tout cela est tout à fait correct !
Dernière question : la droite d'équation y = 8x (qui est aussi une tangente ici) passe-t-elle par l'origine du repère ? Justifier.
A toi
Pieral PieralTout cela est tout à fait correct !
Dernière question : la droite d'équation y = 8x (qui est aussi une tangente ici) passe-t-elle par l'origine du repère ? Justifier.
A toi
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 07-03-10 à 12:05
Posté le 07-03-10 à 12:05Posté par judo74 judo74
oui elle passe bien par l'origine du repère, j'ai vérifier à la calculatrice mais en revanche je ne sais pas comment justifié :S
judo74 judo74oui elle passe bien par l'origine du repère, j'ai vérifier à la calculatrice mais en revanche je ne sais pas comment justifié :S
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 07-03-10 à 12:07
Posté le 07-03-10 à 12:07Posté par judo74 judo74
ha ba oui car 8*0=0 donc y est bien égal à 0 comment faire pour te remercier?
judo74 judo74ha ba oui car 8*0=0 donc y est bien égal à 0
comment faire pour te remercier?re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 07-03-10 à 12:10
Posté le 07-03-10 à 12:10Posté par Pieral Pieral
En ayant compris ce que l'on a fait et en arrivant à faire le même exercice seule la prochaine fois !
A bientôt !
Pieral PieralEn ayant compris ce que l'on a fait et en arrivant à faire le même exercice seule la prochaine fois !
A bientôt !
re : absente pdt un cour de math, j'ai des probleme pr un exerci Posté le 07-03-10 à 12:12
Posté le 07-03-10 à 12:12Posté par judo74 judo74
la oui, j'ai tout compris et grâce à toi, merci beaucoup. je peux y refaire sans problème, merci encore, et à bientôt
judo74 judo74la oui, j'ai tout compris et grâce à toi, merci beaucoup. je peux y refaire sans problème, merci encore, et à bientôt
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