Tangente , courbe et polynôme.

Posté par missdu29600 missdu29600

Bonjours , Donc voila j'ai un DM de math qui me pose probléme ,c'est un exercice qui est constitué de 3 parties.

Soit (P) la parabole d'équation y= 2x² + 4x + 1
Partie A
1) g est une fontion du second degré et sa courbe (Pg) coupe l'axe des ordonnés au point d'ordonnée 5 et (Pg) admet en son point d'abscisse 2 la même tangente que la courbe (P) en ce point .
Déterminer avec les informations précédentes l'expression de g(x) en fonction de x.
2)Etudier les variation de la fonction g. puis tracer (Pg) dans le même repère que (P) ainsi que leur tangente commune.

Partie B
Soit A(2;3) et soit M un point de (P) d'abssice a.
1) Ecrire une équation de la tangente Ta à (P) au point M
2) En déduire le nombre de tangentes à (P) qui passe par le point A (donner les valeur de a et le coefficient directeur de ces tangentes).
3) Construire dans le repère ces tangentes.
4) Etudier la position relative de la courbe par rapport à une des tangente précédentes(celle de votre choix)

Partie C
On considère une droite (Dm) passant par le point A, non parallèle a l'axe des ordonnées, et de coefficient directeur m.
1) Démontrer qu'une équation de (Dm) est : y=mx+3-2m
2) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles (Dm) coupe (P) en dux point distincts.
3) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles (Dm) coupe (P) en dux point distincts d'abcisses positives.

Ce que j'ai fait :
Partie A
1) Je sait que g(x)= ax²+bx+c et gràce au information j'ai g(x)=ax²+bx+5
J'ai calculer la tangente au point d'abssices 2 et j'ai trouvé -4x+9
Voila aprés je suis bloqué ; la question 2) ici ne me pose pas de probléme mes vu que l'on a besoin de la 1) pour la faire .

Partie B
1) ça je pense que ces le cour donc , j'ai mis f'(a)(x-a)+f(a)

Donc voila , je voudrai que l'on m'explique comment on doit procédé , si possible.
Merci d'avance a tout ceux qui prendront le temps de me consacrer un peu de temps.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

partie A :

Je ne trouve pas comme toi pour l'équa de la tgte à P.

Soit f(x)=2x²+4x+1

f '(x)=4x+4


f '(2)=4*2+4=12

f(2)=2*2²+4*2+1=17

Equa tgte à P au point x=2 : y=12(x-2)+17 soit y=12x-7

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Donc suite du A :

g'(2)=12

g'(x)=2ax+b

donc g'(2)=2a*2+b=12

4a+b=12

Pg passe par le point (2;17) donc :

a*2²+b*2+5=17 soit :

4a+2b=12

Tu résous le système souligné.

2)
Quand tu as g , tu cacules g' puis tu fais le tableau de variation.

Le graph avec P en noir , P(g) en bleu et la tgte commune au point x=2 en rouge doit donner ça (échelle différente sur axe des x et des y ) :

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Partie B :

1) Equa tgte en M avec f(x)=2x²+4x+1 :

y=f'(a)(x-a)+f(a)

y=(4a+4)(x-a)+2a²+4a+1 que tu dois arranger.

2) Dans l'équa de la tgte tu remplaces x par 2 et y par 3.

Après qq. calculs et une simplification par 2 , tu vas devoir résoudre :

a²-4a-3=0

Je trouve 2 valeurs de a donc 2 tgtes qui passent par A:

a=2-7 et a=2+7

...sauf erreurs de calcul....

Le coeff directeur des tgtes est g'(2-7) et g'(2+7)

4)

Il faut l'équa complète d'une tgte et étudier le signe de :

2x²+4x+1-(équa de la tgte) et voir le signe de cette expression.

Bon courage pour les calculs !

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Partie C :

1)

Cette droite a pour équa réduite : y=mx+b.

Elle passe par A(2;3) ce qui donne :

3=m*2+b donc tu trouves b=..

2)

Tu dois résoudre :

2x²+4x+1=mx+3-2m soit :

2x²+(4-m)x-2+2m=0

Tu calcules le delta de ce qui est souligné.

=m²-24m+32...sauf erreurs...

Il faut maintenant chercher quand (m²-24m+32) > 0.

Pour cela on calcule de nouveau un : celui de (m²-24m+32)

puis les racines de : m²-24m+32

et tu vas trouver que :

m²-24m+32 > 0 pour m]-;12-47[ U ]12+47;+[

Pour ces valeurs de m , la droite Dm coupe p en 2 points.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie



Tu cherches les racines de :

2x²+(4-m)x-2+2m=0

puis les valeurs de m pour lesquelles elles sont > 0 compte tenu aussi de ce qui a été trouvé au 2) pour m.

Posté par missdu29600 missdu29600

Bonjour , merci tout d'abord de m'avoir répondu ;
Pour le premier post que vous avez posté , pour f'(x) moi je trouve -4x+4 , car
-2x²+4x+1 ,
-2*2x + 4 -> -4x+4
Parce que l'équation de la tangente que vous avez trouver , ne colle pas avec la courbe lorsque que l'on test avec une calculatrice graphique .

Posté par missdu29600 missdu29600

Sinon , on nous a donné la courbe (P) , et ce n'est pas la même que celle que vous avez mis dans le graph , j'ai réussi a le scanner .

Posté par missdu29600 missdu29600

Oh non escusé moi je vien de me rendre compte que j'ai fait une erreur , Soit (P) la parabole d'équation y = -2x²+4x+1

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Eh oui, la 1ère chose à faire, c'est de relire son énoncé !!

Donc :

Tout mes calculs sont erronés

parce que dès le début, tu fais une erreur d'énoncé.

Je ne t'en veux pas : ça peut arriver à tout le monde !! A moi aussi.

Mais les équas de tangentes que j'ai calculées , les racines , tout est faux.

Tu prends ton courage à 2 mains et tu recalcules tout. Tu as au moins la technique.

La prochaine fois, tu penseras à relire ton énoncé.

Bon courage à toi.

Posté par missdu29600 missdu29600

Oui merci pour la méthode en tout cas , je comprend mieux .

Bon dimanche

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Mais je t'en prie et comme je déreste les fautes d'orthographe , il fallait lire :

Tous mes calculs sont erronés !!

Posté par missdu29600 missdu29600

Escusé moi, juste je ne comprend pas cette partie :

Posté par missdu29600 missdu29600

Enfaite , non c'est bon j'ai tout compris , merci ,(il m'en aura fallut du temps )
Bon Dimanche !