DM exo barycentre pour lundi aprem

Posté par GoldenR GoldenR

Bonjour,
J'aimerai avoir un peu d'aide, je bloque sur un exercice concernant les barycentres :

m désigne un réel; A B et C sont trois points non alignés.
1) Indiquer une condiction nécessaire et suffisante d'existence du barycentre Gm des points (A;1) (B;m)  et (C;2m)
2) Construire G1 et G-1, puis démontrer que les droites (CG-1) et (AB) sont parallèles.
3) On considére le barycentre J des points (B;1) et (C;2). Démontrer que les points A, J et Gm sont alignés.
4) Que peut-on dire du point Gm lorsque m tend vers + infini ?
5) La phrase suivante est-elle vraie ou fausse : "pour tout point P de la droite (AG1), il existe un réel m tel que Gm = P " Justifier.

Merci de bien vouloir m'aider.

Posté par Marcel Marcel

Bonjour,

1)
Gm = barycentre {(A;1);(B;m);(C;2m)} existe 1+m+2m 0 3m+1 0 m -1/3

2)
A construire :
G1 = barycentre {(A;1);(B;1);(C;2)}
G-1 = barycentre {(A;1);(B;-1);(C;-2)}

G-1 = barycentre {(A;1);(B;-1);(C;-2)}
1.vect(AG-1) - 1.vect(BG-1) - 2.vect(CG-1) = vect(0)
vect(AG-1) + vect(G-1B) = 2.vect(CG-1)
vect(AB) = 2.vect(CG-1)
vect(AB) et vect(CG-1) sont colinéaires
(AB) // (CG-1)

3)
J = barycentre {(B;1);(C;2)}
1.vect(BGm) + 2.vect(CGm) = (1+2).vect(JGm)
vect(BGm) + 2.vect(CGm) = 3.vect(JGm)
m.[vect(BGm) + 2.vect(CGm)] = 3m.vect(JGm)
m.vect(BGm) + 2m.vect(CGm) = 3m.vect(JGm)

Gm = barycentre {(A;1);(B;m);(C;2m)}
vect(AGm) + m.vect(BGm) + 2m.vect(CGm) = vect(0)
vect(AGm) + 3m.vect(JGm) = vect(0)
vect(AGm) = -3m.vect(JGm)
vect(AGm) et vect(JGm) sont colinéaires
(AGm) // (JGm)
A, J, Gm sont alignés

4)
vect(AGm) + 3m.vect(JGm) = vect(0)
vect(AJ) + vect(JGm) + 3m.vect(JGm) = vect(0)
vect(AJ) + 4m.vect(JGm) = vect(0)
4m.vect(JGm) = vect(JA)
vect(JGm) = [1/(4m)].vect(JA) pour tout m 0

Donc le point Gm tend vers le point J lorsque m tend vers +

Posté par GoldenR GoldenR

Merci beaucoup Marcel

Posté par GoldenR GoldenR

Pour la question 5, le point P correspond a n'importe quel point ?

Posté par GoldenR GoldenR

Comment je fais pour construire ,les barycentres au 2) ?