approximation d'une courbe

Posté par whisper whisper

Bonjour,
Je viens vous demander de l'aide pour un exercice sur mon DM.
voilà l'exercice:
Utiliser la méthode décrite ci-dessus (il s'agit d'un DM à faire sur un tableur,dans cette méthode on nous donne déjà f(x)) pour visualiser des approximations de la courbe représentative de la fonction f dérivable sur l'intervalle I dans chacun des cas suivants:
a) I=[1;3], f(1)=0 et, pour tout x dans I, f'(x)=3/x
b) I=[0;4], f(0)=0 et, pour tout x dans I, f'(x)=racine carrée de x
c) I=[0;10], f(0)=0 et, pour tout x dans I, f'(x)=0.5x²-2x

Je ne vois pas comment on peut faire pour retrouver f(x) à partir de f'(x) dans les 3 cas car j'en ai besoin pour calculer l'approximation de la fonction.
Merci d'avance pour votre aide.

Posté par sarriette sarriette

bonjour,

je pense que tu parles d'approximation affine non?
Il existe une méthode pas à pas :

tu sais que pour h petit , une approximation de f(1+ h) est : f(1+h) = f'(1)h + f(1)

a)tu as f(1) = 0
tu calcules f'(1) = 3
et tu peux écrire f(1+0,1)= f'(1)×0,1+ f(1) = 0,3

et tu recommences un cran plus loin:
f(1,1) = 0,3
f'(1,1) = ...
donc f(1,1 + 0,1) = f'(1,1)×0,1 + f(1,1) = ...

etc. jusqu'à ce que tu arrives à f(3)
bien sûr à la main c'est mortel , mais avec un tableau ça se fait facilement!

Posté par whisper whisper

oui il me faut l'approximation affine. Merci beaucoup pour votre aide, j'avais pas pensé à cette méthode .