Comportements asymptotiques

Posté par celine2910 celine2910

Bonjour, je n'arrive pas à faire un exercice sur les comportements asymptotiques. Pouvez vous m'aider svp?
Je vous joins l'énoncé :

Soit la fonction f définie sur R par : f(x) = (-x^3+5x)/(x²+3) et C sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal (0, i, j) d'unité de longueur 1 cm.
1)a) Déterminer les réels a et b tels que pour tout x de R : f(x) = ax + (bx)/(x²+3)
  b) Montrer que f est impaire. Que peut on en déduire pour la courbe C?
2)a) Calculer f'(x) et montrer que f'(x) = ((x²+15)(1-x²))/(x²+3)²
  b) Etudier les variations de f. Dresser son tableau de variations.
3) Soit D la droite d'équation y = -x. Montrer que D est asymptote à C. Etudier la position relative de la courbe C et de la droite D.
4) Soit T la tangente à C au point d'abscisse 0.
  a) Ecrire l'équation réduite de T.
  b) Etudier la position relative de la courbe C et de la droite T.
5) Construire D, T et C. On précisera les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des abscisses.

Merci d'avance.

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

Bonjour, quelle est ta question précisément, qu'as tu fais, quels sont tes résultats, où ce situent tes difficultés ?

Posté par celine2910 celine2910

Et bien je n'arrive pas la première question déjà... Que viennent faire a et b dans ce probleme?

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

On te demande d'identifier a et b, afin de pouvoir écrire f(x) sous cette forme.
f(x) = ax + (bx)/(x²+3)

Tu dois :
Mettre le premier terme (ax) sous la forme d'une fraction ayant pour numérateur (x²+3), ainsi tu pourras simplifier l'écriture du numérateur obtenu (ax(x²+3)+bx).

Une fois ceci fait, il te suffit d'identifier chacun des termes de ce numérateur avec les termes du numérateur de f(x) dans sa forme initiale.

Tu arriveras donc à un système de 3 ou 4 équations pour 2 inconnues, donc facile à résoudre.

Posté par celine2910 celine2910

J'ai réussi à faire l

Posté par celine2910 celine2910

J'ai réussi à faire la 1ere et 2e question mais jke n'arrive pas à faire la 3e, pourriez vous m'éclairer svp?