dm mathematiques

Posté par elo62540 elo62540

Bonjour voilà j'ai une partie d'un exercice que je n'arrive pas à faire

On considère la fonction f définie sur [0;+[ par f(x) = (20x+10)e^-1/2x

Partie A: (je l'ai faite)

1)Etudier la limite de f en +
2)Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation
3)Etablir que f(x)=10 admet une unique solution dans l'intervalle ]0;+[. Donner une valeur décimale approchée à 10^-3 près de

Partie B:

On note y(t) la valeur en degrés celsius de la température d'une réaction chimique à l'instant t, t en heures.
La valeur initiale, à l'instant t=0 est y(0)=10
On admet que la fonction f est solution de l'équation différentielle (E) y'(t) + 1/2y(t)= 20e^-1/2t

1) Vérifier que la fonction f de la partie A est solution de (E) sur [0;+[ (j'ai réussi)

2) On se propose de démontrer que f est l'unique solution de (E) qui prend la valeur 10 à l'instant 0
a) On note g une solution quelconque de (E) vérifiant g(0)=10. Démontrer que la fonction g-f est solution, sur [0;+[ de l'équation différentielle (E') y'+ 1/2y = 0 (pas réussi)
b) Résoudre (E')
c) Conclure (pas réussi)

3) Au bout de combien de temps la température de cette réaction chimique redescend-elle à sa valeur initiale? Le résultat sera arrondi au millième (pas reussi)

Merci de répondre

Posté par Fanzy Fanzy

pour la 2) a):

On sait que f est solution de (E).
Soit g solution de (E).
Montrons que g-f est solution de (E')
f est solution de (E) ssi f'(t)+(1/2)f(t)=20e(-1/2)t
g est solution de (E) ssi g'(t)+(1/2)g(t)=20e(-1/2)t
                          __________________________
                          g'(t)-f'(t)+1/2(g(t)-f(t))=0
                          (g-f)'(t)+1/2(g-f)(t)=0

Voila j'espère t'avoir aidée =)