inégalités et variations

Posté par Dark-Escaflowne Dark-Escaflowne

Bonjour , voila en faisant mon DM je me suis heurté a un exercice assez... bref jugez en par vous méme

1.établissez successivement,a l aide d etude de variations de fonctions bien choisies, les inégalités suivantes:

a) sinx <ou= x

b) 1-(x²/2) <ou= cos x

Voila merci de bien vouloir m aider ^^

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Je pense qu'on se place sur +

a) il faut étudier la fonction f(x)=sinx - x
en calculant la dérivée, on trouve que f est décroissante et comme f(0)=0 on en déduit que f est toujours négative

b) étudie g(x)=1-x²/2-cosx

Posté par Dark-Escaflowne Dark-Escaflowne

OK j'ai compris le principe merci beaucoup.
par contre pour la b) j'ai du mal a étudier le signe de g' ... c'est toujours gênant quand il y a des cos et sin

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

g'(x) = -x + sinx
Oh miracle ! C'est égal à -f(x) !

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

pardon g'(x) = f(x)