trigonométrie

Posté par koishite koishite

pouvez-vous m'aider svp à résoudre cette équation :

sin(5x)+ sin(x) = 2 + cos²(x)

Merci d'avance

Posté par LeHibou LeHibou

Bonjour,

C'est presque un piège
Tu as évidemment, en utilisant l'encadrement du sinus entre -1 et 1 :
sin(5x) + sin(x) 2
et aussi, en utilisant cos² 0
2 2 + cos²(x)
En regroupant les deux, tu as donc :
sin(5x) + sin(x) 2 2 + cos²(x)
Si les termes extrêmes sont égaux, alors ils sont aussi égaux au terme intermédiaire, donc :
sin(5x) + sin(x) = 2
2 + cos²(x) = 2
et donc :
sin(5x) = 1
sin(x) = 1
cos(x) = 0
Les deux équations sin(x) = 1 et cos(x) = 0 imposent x = /2 + 2k, k
Reste à trouver les valeurs de k qui satisfont aussi à sin(5x) = 1.
Tu as :
5x = 5/2 + 10k /2 [2]
donc :
sin(5x) = 1 pour tout x = /2 + 2k, k
Finalement les solutions sont :
{x = /2 + 2k, k }
SZauf erreur

Posté par koishite koishite

ah j'ai compris

merci beaucoup de votre aide

Posté par koishite koishite

excusez moi, j'ai une autre équation si vous pouvez m'aidez à la résoudre :

(sinx + (racin de 3)cosx)sin3x = 2

Posté par LeHibou LeHibou

En principe, la règle c'est 1 exercice, 1 topic...
Mais bon, je vais faire une exception en te mettant sur la piste.
Tu vas écrire :
sin(x) + 3*cos(x) = = 2((1/2)sin(x) + (3)/2)cos(x))
= 2(cos(/3)sin(x) + sin(/3)cos(x))
Je te laisse continuer tout seul pour l'instant...

Posté par koishite koishite


svp pouvez-vous voir si c'est juste ?

(sinx + 3 cosx) sin3x = 2 cos(x-/6) sin3x = 2

donc, cos(x-/6) sin3x = 1

est-ce qu'on peut déduire que :

cos(x-/6)=1 et sin3x = 1
ou
cos(x-/6)= -1 et sin3x = -1

merci encore

Posté par LeHibou LeHibou

Ce n'est pas exact :
cos(/3)sin(x) + sin(/3)cos(x) = sin(/3 + x)

Tu peux consulter le formulaire trigonométrique de l'île ici :