Exercice de droites

Posté par juliiiii juliiiii

Bonjour bonjour, j'ai un exercice noté à faire pour demain mais je n'y arrive vraiment pas :

Dans un repère orthonormé, on donne les points : E(-3;-2) F(2;4) G(3; -1)

1) Déterminer une équation de la droite (EF).
2) Déterminer une équation de la médiane issue de G dans le triangle EFG.
3) Déterminer une équation de la parallèle à (EF) passant par G.

Merci d'avance pour vos réponses .

Posté par Marcel Marcel

Bonjour,

E(-3;-2)
F(2;4)
G(3;-1)

1)
(EF) a pour coefficient directeur (y_F-y_E)/(x_F-x_E) = 6/5
Donc (EF) a une équation de la forme y = (6/5)x+k
(EF) passe par E y_E = (6/5)x_E+k -2 = -(18/5)+k k = 8/5
Donc (EF) a pour équation y = (6/5)x+(8/5)

2)
La médiane issue de G dans le triangle EFG est la droite (GG') où G' est le milieu de [EF]

G(3;-1)
G'(-1/2;1)

(GG') a pour coefficient directeur (y_G'-y_G)/(x_G'-x_G) = 2/(-7/2) = -4/7
Donc (GG') a une équation de la forme y = -(4/7)x+k
(GG') passe par G y_G = -(4/7)x_G+k -1 = -(12/7)+k k = 5/7
Donc (GG') a pour équation y = -(4/7)x+(5/7)

3)
Soit la parallèle à (EF) passant par G

a pour coefficient directeur 6/5
Donc a une équation de la forme y = (6/5)x+k
passe par G y_G = (6/5)x_G+k -1 = (18/5)+k k = -23/5
Donc a pour équation y = (6/5)x-(23/5)

Posté par juliiiii juliiiii

Merci beaucoup de votre réponse !