Nombre dérivé et fonction

Posté par laura7724 laura7724

Bonjour,
voilà j'ai un devoir maison à rendre sauf que je bloque à une question, le résultat que je trouve n'est pas cohérent avec la suite de mon exercice, pouvez vous m'aider. L'énoncé est le suivant:
Soit f la fonction définie sur Df =/ (-1/3) par f(x)= (6x²+29x-21)/(18x+6) et Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormé.

1) Résoudre l'équation f(x)=0 , je n'ai pas réussi, je sais qu'il faut calculer quelque chose comme pour le trinome du haut.. enfin je n'y arrive pas.

2) Calculer f'(x) j'ai fait la méthode u(x)=6x²+29x-21 et g(x) = 18x+6 et donc ensuite u'(x)= 12x+29 et g'(x)=18 et après je résoud (u/g)'(x)= (u'(x)*g(x)-u(x)*g'(x))/(g'(x))² mais à la fin je trouve quelque chose comme f'(x)=(108x²+72x+552)/(18x+6)² ce qui n'est pas cohérent avec la suite de mon exercice, sinon j'avais trouvé f'(x)= (12x+29)/18, je ne sais pas quelle réponse est la bonne.

3)Résoudre l'équation f'(x)=0^puis justifier que f n'admet pas d'extremum local. Je n'ai donc pas pu trouver.

4)Etudier le signe de f'(x)

5)Déterminer l'équation de la tangente (T) à la courbe C(f) au point A dont l'abscisse est x=3/2

Si vous pouviez m'aider je vous en serai très reconnaissante.
Cordialement

Posté par pppa pppa

bonjour

Q1
f s'annule pr les valeurs de la variable qui annulent son numérateur ; il faut dc résoudre  6x²+29x-21=0, équation qui a 2 racines réelles:



j'ai vérifié par graphique, ça me semble la bonne réponse

Posté par pppa pppa

Q2 : ton calcul de f'(x) me paraît bon, il faut juste simplifier ; tu mets 12 en facteur au numérateur, 6 au dénominateur qui élevé au carré, donnera 36, et après simplifications, tu dois obtenir

Posté par Labo Labo

bonjour,
1)f(x)=0
si (6x²+29x-21)=0
∆=29²+4*6*21=1345
√∆=√1345

2)
si  f'(x)=0 alors f admet un extremum local
9x²+6x+46=0
∆=36-36*46<0
f' ne s'annule pas et f' est strictement posiitve donc f est strictement croissante

Posté par pppa pppa

Q3 : comme pr f, f' s'annule pr les valeurs de la variable qui annulent son numérateur ; il faut dc résoudre 9x²+6x+46 = 0, le discriminant du premier membre est négatif, dc l'équation n'admet pas de racine réelles.
Or une fonction numérique d'une variable admet un ou des extremum local(aux) aux points de sa représentation graphique dt les abscisses sont les valeurs qui annulent sa dérivée première ET la font changer de signe ; or, aucune valeur de la variable x n'annule f', p.c. f n'admet pas d'extremum local, tt ça me paraît cohérent.

Q4 : signe de f'(x)
- le numérateur de f' est un pnm de degré 2 dt le discriminant est négatif, p.c. il est tjs du signe du coeff de son monôme de degré 2, soit 9x² ; 9 étant positif, on a
x, 9x²+6x+46 > 0
- le dénominateur de f' est le produit d'un nombre positif et d'un carré qui ne s'annule pas, puisque -1/3 n'est pas ds le dddf de f

P.c. en posant D_f = -{-1/3}, on a :
x D_f, f'(x) > 0, ce qui signifie que f est tjs strict croissante sur son dddf

Posté par Labo Labo

  bonjour à tous
  très en retard...

Posté par pppa pppa

>> Labo

>> Camille : ta décomposition est intéressante et peut simplifier des calculs assez lourds (quoique pas insurmontables, j'ai vu bien pire) mais j'ai pas l'impression qu'après tu répondes aux questions de l'énoncé

Posté par pppa pppa

Pr terminer Q5

Il faut appliquer la formule de l'équation de la tg à la c.r. d'une fonction en un point d'abscisse donnée x₀

y= f'(x₀).(x-x₀) + f(x₀)

tu remplaces x₀ par 3/2 et tu dois trouver



en supposant que tu saches prquoi la formule s'écrit ainsi

Posté par pppa pppa

>> Camille : mais c'est très bien vu la décomposition que t'as fait ; je voulais seulement dire que si l'énoncé demandait de chercher des asymptotes à la c.r. de f, on aurait plus le réflexe d'y songer direct.

Merci pr ta contribution

Ciao

Posté par laura7724 laura7724

Re bonjour,
je voulais simplement vous remerciez de tout ce que vous avez marqué, en fait pour les questions 2 et 3 j'avais trouvé les même résultats que vous mais comme à la fin delta était négatif je pensais que je m'étais trompé mais non.
Pour la question 5 oui je connaissais la formule et étais bien partie comme vous mais j'ai fait une erreur de calcul qui ma tout faussé.
Excusez moi mais je n'ai pas compris comment vous aviez fait pour la question 4?
Et Camille je ne connais malheureusement pas tous les termes que tu as mis comme "asymptote"?
Merci beaucoup
Cordialement

Posté par pppa pppa

Pr la Q4, est-ce que tu as appris à étudier le signe d'un pnm de degré 2 ?

Si tu es en 1S et vu qu'on est en mars, je pense que oui, car en + je vois pas comment répondre à la question si tu ne connais pas cette méthode (en tt cas à première vue j'en vois pas d'autre)

Posté par laura7724 laura7724

Oui j'ai appris en effet mais qu'est ce que je fais du dénominateur?
en fait je dois d'abord résoudre
9x²+6x+46=0 mais comme delta est négatif comme je fais?
et c'est ensuite pour 3(3x+1)² je ne sais plus ce que je dois faire de ça?
Merci

Posté par pppa pppa

Bah c'est comme j'ai essayé de t'expliquer

- le numérateur :
  qd un pnm de type  ax² + bx + c a un discriminant négatif, ce qui est le cas ici, il est tjs du même signe que a ; ici a = 9 , dc le numérateur est tjs > 0

- le dénominateur : c'est le produit de 3 et de (3x+1)².
   3 est positif, evidemment et (3x+1)² est tjs positif puisque c'est un carré, et que f n'est pas définie pr la valeur x=-1/3 qui annulerait le dénominateur de  f et aussi celui de f'.

Dc f' a son numérateur et son numérateur qui sont tjs > 0;

pc f'(x) > 0, pr tte valeur de x ds le dddf de f.

OK ?

Posté par laura7724 laura7724

Bonjour j'ai une autre question
6)Donner le sens de variation de f sur ]-; -1/3[ et sur ]-1/3; +[ puis dresser le tableau de variation de la fonction f. J'ai trouvé que la fonction était croissante sur les deux intervalles mais je ne sais pas comment justifier.
SVP si vous pouviez m'aider
merci

Posté par laura7724 laura7724

PS: merci de votre réponse d'avant

Posté par pppa pppa

Q6 : je t'y avais déjà répondu indirectement.

Ca découle de Q4 ; à partir du moment où f'(x) > 0 pr tte valeur du dddf de f,alors f est tjs croissante sur son ddf (Cf les tms de variations des fonctions numériques selon le signe de leur fonctions dérivée première, que t'as dû étudier)

d'accord ?

Posté par laura7724 laura7724

excusez moi mais qu'est ce que dddf?

Posté par pppa pppa

C'est une abbréviation pr  Domaine de Définition (excuses)