Ensemble de points, barycentres...
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Ensemble de points, barycentres...
Posté le 07-03-10 à 17:50
Posté par 
Tetsuka Tetsuka
Bonjour à tous, je viens solliciter votre aide pour un type d'exercice avec lequel j'ai beaucoup de mal, les ensembles de points...
Voici l'énoncé :
Pour la 1), je ne parviens pas à tomber sur l'égalité demandée... Je pense ensuite pour la b. que je dois remplacer 2MA²+3MB²=165 par 5MK²+2KA²+3KB²=165, mais je ne vois pas comment faire ensuite.
Pour la 2) je suis bien perdu... Je reconnais bien une identité remarquable avec le produit scalaire, mais pas moyen d'en arriver là logiquement...
Merci d'avance pour votre aide!
Tetsuka TetsukaBonjour à tous, je viens solliciter votre aide pour un type d'exercice avec lequel j'ai beaucoup de mal, les ensembles de points...
Voici l'énoncé :
Citation :
A et B sont 2 points du plan tels que AB=10cm
1) On veut déterminer l'ensemble E des points M tels que 2MA²+3MB²=165
a. On considère K, le barycentre de [(A,2);(B,3)]. Montrer que 2MA²+3MB²=5MK²+2KA²+3KB²
b. Déterminer la position de K et calculer KA et KB
c. Déterminer l'ensemble E et le construire
2) On veut déterminer l'ensemble F des points M tels que MB/MA=3
a. Montrer que l'égalité est équivalente à: (MB+3MA).(MB-3MA)=0 avec MB et MA qui sont des vecteurs ici
b. Déterminer l'ensemble F en utilisant: G le barycentre de [(B,1);(A,3)] et G', celui du système [(B,1);(A,-3)]
A et B sont 2 points du plan tels que AB=10cm
1) On veut déterminer l'ensemble E des points M tels que 2MA²+3MB²=165
a. On considère K, le barycentre de [(A,2);(B,3)]. Montrer que 2MA²+3MB²=5MK²+2KA²+3KB²
b. Déterminer la position de K et calculer KA et KB
c. Déterminer l'ensemble E et le construire
2) On veut déterminer l'ensemble F des points M tels que MB/MA=3
a. Montrer que l'égalité est équivalente à: (MB+3MA).(MB-3MA)=0 avec MB et MA qui sont des vecteurs ici
b. Déterminer l'ensemble F en utilisant: G le barycentre de [(B,1);(A,3)] et G', celui du système [(B,1);(A,-3)]
Pour la 1), je ne parviens pas à tomber sur l'égalité demandée... Je pense ensuite pour la b. que je dois remplacer 2MA²+3MB²=165 par 5MK²+2KA²+3KB²=165, mais je ne vois pas comment faire ensuite.
Pour la 2) je suis bien perdu... Je reconnais bien une identité remarquable avec le produit scalaire, mais pas moyen d'en arriver là logiquement...
Merci d'avance pour votre aide!
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 07-03-10 à 18:15
Posté le 07-03-10 à 18:15Posté par pgeod pgeod
a. On considère K, le barycentre de [(A,2);(B,3)]. Montrer que 2MA²+3MB²=5MK²+2KA²+3KB²
2MA²+3MB²
= 2 (MK + KA)² + 3 (MK + KB)²
= ......... développe
...
pgeod pgeoda. On considère K, le barycentre de [(A,2);(B,3)]. Montrer que 2MA²+3MB²=5MK²+2KA²+3KB²
2MA²+3MB²
= 2 (MK + KA)² + 3 (MK + KB)²
= ......... développe
...
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 07-03-10 à 18:36
Posté le 07-03-10 à 18:36Posté par Tetsuka Tetsuka
J'obtiens 5MK²+4MA+4MB+2KA²+2KB²
Mais où est le rapport avec le barycentre?
Tetsuka TetsukaJ'obtiens 5MK²+4MA+4MB+2KA²+2KB²
Mais où est le rapport avec le barycentre?
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 07-03-10 à 18:41
Posté le 07-03-10 à 18:41Posté par pgeod pgeod
c'est faux.
2MA²+3MB²
= 2 (MK + KA)² + 3 (MK + KB)²
= 5 MK² + 2 KA² + 3 KB² + 4 MK.KA + 6 MK.KB
.............. mets 2MK en facteur de (4 MK.KA + 6 MK.KB)
.............. et là tu verras le rapport avec le barycentre.
...
pgeod pgeodc'est faux.
2MA²+3MB²
= 2 (MK + KA)² + 3 (MK + KB)²
= 5 MK² + 2 KA² + 3 KB² + 4 MK.KA + 6 MK.KB
.............. mets 2MK en facteur de (4 MK.KA + 6 MK.KB)
.............. et là tu verras le rapport avec le barycentre.
...
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 07-03-10 à 20:40
Posté le 07-03-10 à 20:40Posté par Tetsuka Tetsuka
C'est vrai ! On tombe donc bien sur 5MK²+2KA²+3KB²
Ensuite, j'imagine que je dois remplacer 2MA²+3MB²=165 par 5MK²+2KA²+3KB²=165, mais que faire après?
Tetsuka TetsukaC'est vrai ! On tombe donc bien sur 5MK²+2KA²+3KB²
Ensuite, j'imagine que je dois remplacer 2MA²+3MB²=165 par 5MK²+2KA²+3KB²=165, mais que faire après?
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 08-03-10 à 18:49
Posté le 08-03-10 à 18:49Posté par pgeod pgeod
oui.
calcule KA et KB
puis (1/5) (165 - 2KA² -3KB²)
et conclus sur MK² = k²
cercle de centre K et de rayon k.
...
pgeod pgeodoui.
calcule KA et KB
puis (1/5) (165 - 2KA² -3KB²)
et conclus sur MK² = k²
cercle de centre K et de rayon k.
...
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 09-03-10 à 19:56
Posté le 09-03-10 à 19:56Posté par Tetsuka Tetsuka
On aurait KA=3/5AB=3/5x10=6 et KB=2/5AB=2/5x10=4
Mais ma démarche ne me parait pas logique.
K=bar(A,2)(B,3)
Donc KA=3/2+3AB = 3/5x10 = 6
K=bar(B,3)(A,2)
Donc KB=2/2+3AB = 2/5x10 = 4
Tetsuka TetsukaOn aurait KA=3/5AB=3/5x10=6 et KB=2/5AB=2/5x10=4
Mais ma démarche ne me parait pas logique.
K=bar(A,2)(B,3)
Donc KA=3/2+3AB = 3/5x10 = 6
K=bar(B,3)(A,2)
Donc KB=2/2+3AB = 2/5x10 = 4
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 09-03-10 à 20:05
Posté le 09-03-10 à 20:05Posté par pgeod pgeod
K=bar(A,2)(B,3)
en vecteurs : 5 AK = 3 AB
en distances : AK = 3/5 * 10 = 6
K=bar(A,2)(B,3)
en vecteurs : 5 BK = 2 BA
en distances : BK = 2/5 * 10 = 4
donc c'est juste.
...
pgeod pgeodK=bar(A,2)(B,3)
en vecteurs : 5 AK = 3 AB
en distances : AK = 3/5 * 10 = 6
K=bar(A,2)(B,3)
en vecteurs : 5 BK = 2 BA
en distances : BK = 2/5 * 10 = 4
donc c'est juste.
...
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 09-03-10 à 20:39
Posté le 09-03-10 à 20:39Posté par Tetsuka Tetsuka
D'accord. Ensuite je calcule MK
5MK²+2KA²+2KB²=165
5MK²+72+48=165
5MK²=45
MK²=9
MK=3
Donc E est le cercle de centre K et de rayon 3.
Tetsuka TetsukaD'accord. Ensuite je calcule MK
5MK²+2KA²+2KB²=165
5MK²+72+48=165
5MK²=45
MK²=9
MK=3
Donc E est le cercle de centre K et de rayon 3.
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 09-03-10 à 20:43
Posté le 09-03-10 à 20:43Posté par Tetsuka Tetsuka
Je pense avoir trouvé la 2.a.
(MB+3MA).(MB-3MA)=0
MB²-9MA²=0
MB²=9MA²
MB²/MA²=9
MB/MA=3
En revanche, pour la b, je ne vois pas...
Tetsuka TetsukaJe pense avoir trouvé la 2.a.
(MB+3MA).(MB-3MA)=0
MB²-9MA²=0
MB²=9MA²
MB²/MA²=9
MB/MA=3
En revanche, pour la b, je ne vois pas...
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 09-03-10 à 23:14
Posté le 09-03-10 à 23:14Posté par Tetsuka Tetsuka
D'accord, pourrais-tu me donner une amorce pour la b?
Merci beaucoup pour l'aide déjà apportée!
Tetsuka TetsukaD'accord, pourrais-tu me donner une amorce pour la b?
Merci beaucoup pour l'aide déjà apportée!
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 10-03-10 à 07:58
Posté le 10-03-10 à 07:58Posté par pgeod pgeod
2/
MB/MA=3
<=> MB²/MA² = 9
<=> MB² - 9MA² = 0
-------------- identité remarquable
...
pgeod pgeod2/
MB/MA=3
<=> MB²/MA² = 9
<=> MB² - 9MA² = 0
-------------- identité remarquable
...
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 10-03-10 à 08:37
Posté le 10-03-10 à 08:37Posté par Tetsuka Tetsuka
J'ai déjà répondu à cette question!
(Tu n'as pas du voir, je l'ai publié à 20h43 et tu as envoyé une réponse à 20h44, voir plus haut.
Là où je bloque, c'est la 2)b.
Tetsuka TetsukaJ'ai déjà répondu à cette question!
(Tu n'as pas du voir, je l'ai publié à 20h43 et tu as envoyé une réponse à 20h44, voir plus haut.
Là où je bloque, c'est la 2)b.
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 10-03-10 à 13:23
Posté le 10-03-10 à 13:23Posté par pgeod pgeod
b. Déterminer l'ensemble F en utilisant: G le barycentre de [(B,1);(A,3)] et G', celui du système [(B,1);(A,-3)]
MB/MA=3
<=> (MB+3MA).(MB-3MA)=0
<=> 4MG.-2MG' = 0
<=> MG.MG' = 0
...
pgeod pgeodb. Déterminer l'ensemble F en utilisant: G le barycentre de [(B,1);(A,3)] et G', celui du système [(B,1);(A,-3)]
MB/MA=3
<=> (MB+3MA).(MB-3MA)=0
<=> 4MG.-2MG' = 0
<=> MG.MG' = 0
...
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 10-03-10 à 16:08
Posté le 10-03-10 à 16:08Posté par Tetsuka Tetsuka
Donc MG et MG' sont orthogonaux et M est ??
G le barycentre de [(B,1);(A,3)] donc GB+3GA=4MG
G', celui du système [(B,1);(A,-3)] donc G'B-3G'A= -2MG
Mais ensuite??
Tetsuka TetsukaDonc MG et MG' sont orthogonaux et M est ??
G le barycentre de [(B,1);(A,3)] donc GB+3GA=4MG
G', celui du système [(B,1);(A,-3)] donc G'B-3G'A= -2MG
Mais ensuite??
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 10-03-10 à 17:07
Posté le 10-03-10 à 17:07Posté par Tetsuka Tetsuka
Non, c'est faux... La seule chose juste est MG et MG' sont orthogonaux...
Mais ensuite...
Tetsuka TetsukaNon, c'est faux... La seule chose juste est MG et MG' sont orthogonaux...
Mais ensuite...
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 10-03-10 à 18:39
Posté le 10-03-10 à 18:39Posté par Tetsuka Tetsuka
Je ne vois pas quoi faire après avoir dit que les vecteurs sont colinéaires...
Tetsuka TetsukaJe ne vois pas quoi faire après avoir dit que les vecteurs sont colinéaires...
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 10-03-10 à 19:36
Posté le 10-03-10 à 19:36Posté par pgeod pgeod
b. Déterminer l'ensemble F en utilisant: G le barycentre de [(B,1);(A,3)] et G', celui du système [(B,1);(A,-3)]
MB/MA=3
<=> (MB+3MA).(MB-3MA)=0
<=> 4MG.-2MG' = 0
<=> MG.MG' = 0
<=> MG et MG' sont
<=> M est sur le cercle de diamètre [GG']
...
pgeod pgeodb. Déterminer l'ensemble F en utilisant: G le barycentre de [(B,1);(A,3)] et G', celui du système [(B,1);(A,-3)]
MB/MA=3
<=> (MB+3MA).(MB-3MA)=0
<=> 4MG.-2MG' = 0
<=> MG.MG' = 0
<=> MG et MG' sont
<=> M est sur le cercle de diamètre [GG']
...
re : Ensemble de points, barycentres... Posté le 10-03-10 à 19:42
Posté le 10-03-10 à 19:42Posté par Tetsuka Tetsuka
D'accord! Avec AG=1/4AB et AG'=1/2AB, et comme GG' est un diamètre alors tout point sur le cercle forme un angle droit !
Merci bien pour la grosse aide, reste plus qu'a m'entrainer encore sur d'autres exo, merci!
Tetsuka TetsukaD'accord! Avec AG=1/4AB et AG'=1/2AB, et comme GG' est un diamètre alors tout point sur le cercle forme un angle droit !
Merci bien pour la grosse aide, reste plus qu'a m'entrainer encore sur d'autres exo, merci!
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