Dérivées

Posté par Nicosound Nicosound

Bonsoir,

J'ai un DM à rendre demain et je n'arrive pas à faire cet exercice, j'ai beau retourner le problème dans tous les sens, j'en reviens toujours au même point: impossibilité.

Soit a un réel donné et f la fonction définie sur R par f(x)=ax^3+2x²+x-1.
Pour quelles valeurs de a, la fonction f est-elle strictement croissante sur R.

J'ai commencé par dériver la fonction, soit f'(x)=3ax²+4x+1.
J'ai essayer de calculer pour quelles valeurs f'(x)=0, j'ai trouvé des résultats exprimé en fonction de a (x=-1 et x=-5/3a).
J'ai essayer de faire un cas avec a<0, a=0 et a>0 mais ça ne m'a rien donné de concluant, f a toujours des variations sur R ... Je suis bloqué, quelqu'un pourrait me donner une piste ?

Posté par sarriette sarriette

bonsoir,

Si tu veux que ta fonction soit strictement croissante , ta dérivee doit etre stictement positive pour tout x.
donc le discriminant de 3ax²+4x+1 doit négatif et a > 0 ( car le trinôme sera du signe de a)

ce qui donne au final : a > 4/3