Problème

Citation :
Un cône de révolution est inscrit dans une sphère de centre O et de rayon fixe R. Sa hauteur h et le rayon r de son cercle de base sont variables.
1/a/ Calculer r en fonction de h et R.
b/ Quel est l'ensemble I des valeurs que peut prendre h ?
c/ Démontrer que le volume V(h) du cône est donné en fonction de la variable h par V(h) =

2/a/ Étudier les variations de la fonction V sur I.
b/ En déduire qu'il existe une valeur de h qui rend le volume du cône maximal.
c/ Calculer alors le rayon r et le volume du cône. Calculer la mesure à 1° près de l'angle \widehat{ASH}.

3/ On pose R = 4.
a/ exprimer le volume du cône en fonction de h.
c/ Tracer la courbe représentant la fonction V dans une plan muni d'un repère orthogonal ; on choisit de représenter sur l'axe des abscisses 1 unité de longueur par 1 cm et sur l'axe des ordonnées 10 unités de volume par 1 cm.